Numpy,Tensor维度的理解方式
就像学数学一样，对加减乘除各方式都需要一个理解的入门方法。
import numpy as np
b = np.array([[[1,2], [3,4], [5,6]],
[[11,12],[13,14],[15,16]],
[[21,22],[23,24],[25,26]],
[[31,32],[33,34],[35,36]]])
print(b.ndim) # 3
print(b.shape) # (4,3,2)上面数组的维度为3，形状为(4,3,2)
一.维度的获取(中括号划分)：
查看维度最方便的可视化方式是"数中括号的层数"，上面数组最外层的中括号有3个，所以其维度是3.
二.形状的获取(逗号划分)：
获取Numpy数组或Tensor的形状，需要像剥洋葱一样，从外往内，同时也需要用到逗号切分与小学的整体代入思维法，而剥开的依据是中括号’[]’，切分的方式是逗号,且切分后的元素需要用视为一个整体。然后对各元素重复进行逗号划分求个数，直到没有中括号为止。
方式：从外往内，以中括号划分维度，以逗号划分元素。
第一维：第一个中括号内有3个逗号，由逗号划分后有4个整体元素，所以第一维形状为4，划分为：
[[1,2], [3,4], [5,6]]
[[11,12],[13,14],[15,16]]
[[21,22],[23,24],[25,26]]
[[31,32],[33,34],[35,36]]
第二维：由逗号划分后的各元素，其形状都是一致的，所以只看其中一个就行。这里我们看第一个[[1,2], [3,4], [5,6]]，
这个中括号里有2个逗号，划分后得3个整体元素，所以第二维的形状是3，划分结果：
[1,2]
[3,4]
[5,6]
第三维：最后每个元素还有一个中括号，所以还需要划分一次，里面有一个逗号，所以划分出2个元素，所以这第三维的形状是2，我们只看划分出的第一个元素划分结果为：
1
2
所以最终的形状为(4,3,2)
三.值的获取
值的获取方式主要有3种方式。这三种方式是：
1. 通过对应维度的索引获取值，比如对b取值：
b[0,1,0] 这里有3个值，表示按顺序先从1维取元素，取到一维的元素后，再从该元素中取第二维的元素，直到取到第3维度元素(每进入里面一个中括号则表示进入下一维)所以：
第一维度取索引为0,得到元素：[[1,2], [3,4], [5,6]]
再从该元素中取索引为1的元素得到(取第二维)：[3,4]
最后再从第二维获取的元素中取索引维0的第三维元素(取第三维)：3
所以：b[0,1,0] = 3
同理：b[2,1]表示先从第一维取索引为2的元素，得到：[[21,22],[23,24],[25,26]]，
再从该元素中其中取索引为1的元素，得到：[23,24]
2. 单维度简写法,使用：指代某维的所有元素：全取某个维度,然后再取其他维度的索引获取值，比如：
b[:,1,0] 表示第一维的元素全要，第一维取值得到：
[[1,2], [3,4], [5,6]]
[[11,12],[13,14],[15,16]]
[[21,22],[23,24],[25,26]]
[[31,32],[33,34],[35,36]]
之后再对所有元素取索引为索引为1的值，第二维取值为：
[3,4],
[13,14],
[23,24],
[33,34]
再对所有取出的元素取索引为0的值，第三维值为：
3
13
23
33
3. 多维度简写法,使用…来指代维度: 通过一个三点省略…来全取前面的所有维度，具体省略多少维，则需要根据剩下需要取的维度个数来判定，且使用…省略取法，整个式子中有且仅有一个… 比如：
b[…,0] , 其中只有一个数字(那个0)，也可以看逗号，只留下一个具体维度对应的0索引，因为b的维度为3，所以…表示省略了2个维度。那么就是前2个维度全取，第一维全取，得到元素：(注意盯住中括号，每对中括号中的元素就是该一维的所有元素)
[[1,2], [3,4], [5,6]]
[[11,12],[13,14],[15,16]]
[[21,22],[23,24],[25,26]]
[[31,32],[33,34],[35,36]]
第二维全取(从第一维全取的所有元素中，取所有元素，遍历一维所有获取第二维元素) ：
从第一维的元素整体：[[1,2], [3,4], [5,6]] 取里面第二维的所有元素得到 [1,2], [3,4], [5,6]
从第一维的元素整体：[[11,12],[13,14],[15,16]]取里面第二维的所有元素得到 [11,12],[13,14],[15,16]
从第一维的元素整体：[[21,22],[23,24],[25,26]]取里面第二维的所有元素得到 [21,22],[23,24],[25,26]
从第一维的元素整体：[[31,32],[33,34],[35,36]]取里面第二维的所有元素得到 [31,32],[33,34],[35,36]
最后一维即第三维只从第二维取出的所有元素中取索引为0的元素：
从第二维的元素整体：[1,2], [3,4], [5,6] 取里面的索引为0的值得到 1，3，5
从第二维的元素整体： [11,12],[13,14],[15,16] 取里面的索引为0的值得到 11，13，15
从第二维的元素整体：[21,22],[23,24],[25,26] 取里面的索引为0的值得到 21，23，25
从第二维的元素整体：[31,32],[33,34],[35,36] 取里面的索引为0的值得到 31，33，35
所以b[…,0]为：
1，3,5
11,13,15
21,23,25
31,33,35
同理求b[…,0,1]，先看除了三点省略，还有两个具体索引，表示只留下剩下的2维，而b总共3维，所以b[…,0,1]表示第一维全要，然后取第二维索引为0的全部元素，再从取得的元素中取索引为1的第三维的元素。
步骤：
第一维全要，得到：
[[1,2], [3,4], [5,6]]
[[11,12],[13,14],[15,16]]
[[21,22],[23,24],[25,26]]
[[31,32],[33,34],[35,36]]
第二维只取索引为0的所有值，得到
[[1,2], [3,4], [5,6]] -> [1,2]
[[11,12],[13,14],[15,16]] -> [11,12]
[[21,22],[23,24],[25,26]] -> [21,22]
[[31,32],[33,34],[35,36]] -> [31,32]
第三维只取索引为1的全部元素，得到：
[1,2] -> 2
[11,12] ->12
[21,22] -> 22
[31,32] -> 32
同理再看b[0,…,0], 一样，看见有2个数字，即有2维留下，留下的是第一维与最后一维，而b总共3维，所以第二维全要了，所以b[0,…,0]表示取第一维索引为0的元素，之后第二维的元素全要，之后再从第三维中取索引为0的元素。
步骤：
取第一维索引为0的元素：[[1,2], [3,4], [5,6]]
第二维元素全要：[[1,2], [3,4], [5,6]] -> [1,2], [3,4], [5,6]
第三维取索引为0的元素：[1,2], [3,4], [5,6] -> 1,3,5
所以b[0,…,0]为 1，3，5
最后看一下b[0,…] ,由上面可知，第一维只取索引为0的元素，其他维度全要，得到：
[[1,2], [3,4], [5,6]]
这个结果其实就是b[0]
维度的表示意义:
任何数学概念其实都是为了解决现实的问题，维度的存在也有其现实表示意义。
首先： 所谓维度的高低区别
维度高低是由外向里，中括号[]越靠近外面则越表示低维，越是靠近里面则越表示高维。
其次： 与深度学习中的高低层的区别
这里将其放在一起对比更容易理解。
- 深度学习中对层的描述是高低层，对张量Tensor的描述才能用高低维。
- CNN中常说的低层，是靠近输入图片或者其他样本原始数据的层，因为越低层越靠近原始数据所以其细节越多；而越高层是越靠近输出端的层，一般是经过N多个卷积操作或者隐空间映射后，虽然细节丢失严重，但由于它的感受野越大，所以整个特征元素的包涵越多。
- 对于numpy数组或者张量来说，高维更能表示属性特征，而低维更能表示数量与类别特征。比如:样本结构是：[人数,班级,年龄,性别,学号]，这里的人数可以理解为batch_size，越靠近外面的则越是低维，表示数量与类别信息较多，而越是高维则越靠近本身样本固有特征，其固有属性表示的越多。
总结：
1.括号看维度，逗号分元素。
2.通过维度与索引可获取具体某维某索引的值。
3.维度从外往内一层一层剥，操作哪维就对哪层的中括号内的元素进行操作。
4.每一维中的元素都以逗号拆分，拆分后的元素在该维需要视为一个整体。
5.维度可以看作是对中括号的索引，可当作层级位置。
6.所谓的升维或降维，就是把该层里面的所有元素(当前维的各元素视为整体)全拿出来，多加一个中括号或者减去一个中括号，之后再塞回去。如果再某维左边也就是更低维处增维，那么直接把原维度整个增加一个中括号即可，如果在某维的右边也就是更高维处增维，那么就需要把原维的所有元素单独包裹添加一个中括号。具体升维方式可参考：《两句话理解np.newaxis》 7.中括号越靠外，则越表示低维，越靠近里面则越表示高维。低维常用来表示数量与类别，而高维越能表示固有属性。
