字典的长度python123 字典的长度怎么算

trie树，也称字典树，大家有没有想过你们在字典里查找一个单词是怎么样的。

首先，我们会查找第一个字符。

然后在第一个字符的范围内，查找第二个字符…以此类推

我们的字典树，就是这样的。

前置知识

字符串（都会？）

算法用途

快速搜索字符串

算法复杂度

时间

插入，删除，查询长度为 $\tt len$ 的字符串都是 $\tt O(len)$

空间

n次插入，最大长度len，有x个不同字符：$\tt O(min(x \times len \times n, x^{len}))$

算法实现

插入

插入字符串 $\tt str$。

我们从根开始，往下走，根的深度为 $\tt 0$，当前深度为 $\tt i$，我们看看当前节点有没有子节点 $\tt str[i]$（$\tt str$ 的第 $\tt i$ 个字符的编号），有，继续往下走，没有，那就增加一个，然后继续走。直到执行完 $\tt str.size()$

查询

查询字符串str。

同理，我们从根开始，往下走，根的深度为 $\tt 0$，当前深度为 $\tt i$，我们看看当前节点有没有子节点 $\tt str[i]$（$\tt str$ 的第 $\tt i$个字符的编号），有，继续往下走，没有，就是没有这个字符串了

删除

删除字符串str。

同上，只是查找到后把只属于这个字符串的东西删了就行了。

算法优化

我们可以发现这算法时间复杂度很好，但是空间太大了。

所以我们考虑用一下奇怪的优化

正常的话要储存基本的字符串我们要每个节点 $\tt 128$

但是，我们可以考虑把一个字符拆分成 $\tt 2$ 个一次插入，这样一个字符串长度就为 $\tt 2 \times len$，然后每个节点儿子个数就为 $\tt 16$

因为一般情况下都是 $\tt 128 \times len \times n$ 比 $\tt 128 ^ {len}$

那原来空间为 $\tt 128 \times len \times n$，现在变为 $\tt 16 \times 2 \times len \times n = 32 \times len \times n$

减少了 $\tt 4$ 倍！当然你也可以考虑拆成4份 $\tt O(16 \times len \times n)$

代码

void add(string str)
{
	int p = 0;
	tree[p].cnt++;
	for(int i = 0; i < str.size(); i++)
	{
		int a = str[i] >> 4;
		if(tree[p].son[a])
		{
			p = tree[p].son[a];
		}
		else
		{
			if(sta.empty())
			{
				tree[p].son[a] = ++siz;
				p = siz;
			}
			else
			{
				tree[p].son[a] = sta.top();
				p = tree[p].son[a];
				sta.pop();
			}
		}
		tree[p].cnt++;
		a = str[i] & 0x0f;
		if(tree[p].son[a])
		{
			p = tree[p].son[a];
		}
		else
		{
			if(sta.empty()) 
			{
				tree[p].son[a] = ++siz;
				p = siz;
			}
			else
			{
				tree[p].son[a] = sta.top();
				p = tree[p].son[a];
				sta.pop();
			}
		}
		tree[p].cnt++;
	}
}
void del(string str)
{
	int p = 0;
	tree[p].cnt--;
	for(int i = 0; i < str.size(); i++)
	{
		int a = str[i] >> 4;
		if(tree[p].son[a])
		{
			int nowp = p;
			p = tree[p].son[a];
			tree[p].cnt--;
			if(!tree[p].cnt)
			{
					tree[nowp].son[a] = 0;
				sta.push(p);
			}
		}
		else
		{
			break;
		}
		a = str[i] & 0x0f;
		if(tree[p].son[a]) 
		{
			int nowp = p;
			p = tree[p].son[a];
			tree[p].cnt--;
			if(!tree[p].cnt)
			{
				tree[nowp].son[a] = 0;
				sta.push(p);
			}
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

例题

$\color{3498DB}{\texttt{P2580 于是他错误的点名开始了}}$

$\color{9D3DCF}{\texttt{P4551 最长异或路径}}$