怎么绘制约束条件python python根据约束条件求解

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数据探索先锋 2023-11-18 15:38:04

文章标签 怎么绘制约束条件python Python Scipy 带约束优化迭代 文章分类 Python 后端开发

我们要求解的最优化问题的形式如下

怎么绘制约束条件python python根据约束条件求解_迭代

怎么绘制约束条件python python根据约束条件求解_带约束优化_02

示例

怎么绘制约束条件python python根据约束条件求解_Python_03

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
e = 1e-10 # 非常接近0的值
fun = lambda x : (x[0] - 0.667) / (x[0] + x[1] + x[2] - 2) # 约束函数
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] * x[1] * x[2] - 1}, # xyz=1
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - e}, # x>=e，即 x > 0
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - e},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - e}
       )
x0 = np.array((1.0, 1.0, 1.0)) # 设置初始值
res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons)
print('最小值：',res.fun)
print('最优解：',res.x)
print('迭代终止是否成功：', res.success)
print('迭代终止原因：', res.message)

输出：

最小值： -0.18814357989751096
最优解： [0.29250894 1.84897232 1.84897233]
迭代终止是否成功： True
迭代终止原因： Optimization terminated successfully.

备注

怎么绘制约束条件python python根据约束条件求解_Python_04

函数介绍

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), 
tol=None, callback=None, options=None)

求取一个函数的最小值。函数的参数可以是多个，但函数值只能是标量。

参数

fun : callable
目标函数
x0 : ndarry
初始值
args : tuple, optional
额外的参数，传给目标函数和它的导数。
method : str or callable, optional
求解问题的算法名，下面选其一：
Nelder-Mead, Powell, CG, BFGS, Newton-CG, L-BFGS-B, TNC, COBYLA, SLSQP, dogleg, trust-ncg 默认是 BFGS, L-BFGS-B, SLSQP 之一，根据问题是否含有约束和界限自动选择。
jac : bool or callable, optional
目标函数的梯度矩阵。只适用于 CG, BFGS, Newton-CG, L-BFGS-B, TNC, SLSQP, dogleg, trust-ncg。如果jac是一个 Boolean 且为 True，则 fun 被认为是梯度与目标函数一起返回。如果是False，则梯度会被自动地计算。jac也可以是一个函数，返回目标函数的梯度，且参数必须与fun相同。
hess, hessp : callable, optional
目标函数的二阶导矩阵，或者二阶导矩阵乘以一个随机向量p。只适用于Newton-CG,dogleg, trust-ncg。hess和hessp只需要给出一个即可。如果提供了hess，则hessp会被忽略。如果两者都没有提供，则二阶导矩阵会被自动计算。
bounds : sequence, optional
bounds 是参数的界限，只适用于L-BFGS-B, TNC 和 SLSQP，每个参数对应一个 (min, max)，表示参数的上下限。如果只有一边界限，则另一边置为None。当约束是针对 $怎么绘制约束条件python python根据约束条件求解_带约束优化_05$ x 中的单个元素的上下限时，就可以用 bounds 参数来设置。
constraints : dict or sequence of dict, optional
约束定义，只适用于 COBYLA 和 SLSQP。每个约束定义为一个词典，键值对包括：

fun : callable。定义了约束函数。
type : str。约束类型： eq’ 表示等式约束（fun等于0），ineq 表示不等式约束（fun大于等于0）。COBYLA只支持不等式约束。
jac : callable, optional。fun 的梯度矩阵，只适用于SLSQP
args : sequence, optional。传递给fun和jac的额外参数。

tol : float, optional
迭代终止的允许误差。
options : dict, optional
求解器的选项字典。所有的算法都接受以下的通用选项：