决策树的分类过程和人的决策过程比较相似，就是先挑“权重”最大的那个考虑，然后再往下细分。比如你去看医生，症状是流鼻涕，咳嗽等，那么医生就会根据你的流鼻涕这个权重最大的症状先认为你是感冒，接着再根据你咳嗽等症状细分你是否为病毒性感冒等等。决策树的过程其实也是基于极大似然估计。那么我们用一个什么标准来衡量某个特征是权重最大的呢，这里有信息增益和基尼系数两个。ID3算法采用的是信息增益这个量。
根据《统计学习方法》中的描述，G(D,A)表示数据集D在特征A的划分下的信息增益。具体公式：
G(D,A)=H(D)-H(D|A)。其中H(D)表示数据集D的熵，熵可以用来描述其混乱度，计算公式为
H(D)=
可见对于数据集D而言，|Dk|表示类别为k的数量，其类别越多，越混乱。
而H(D|A)表示数据集D在A的划分下的的不确定性。他们的差也即是信息增益，表示由于特征A使得数据集D的分类的不确定减少的差，所以这个值越大说明A的分类对D越有效，也就是权重越大。
H(D|A)=
|Dik|表示在特征A中value为i的划分下数据集类别为k的数量。
有了这两个公式，接下来就可以写代码了。这里为了清晰的表示这个结果，采用了xml来输出。由于刚开始学java所以只能即学即用（java和python简直不能比，python写ID3一百行代码妥妥的搞定，java用了将近300行。。。）
算法步骤：
输入：数据集D，特征集A（这里也可以输入一个阀值，如果信息增益小于该阀值就直接作为叶节点，这样可以避免过拟合）
输出：xml文件
1 如果D中的类别是同一类，则作为叶节点，标记为该类Ck
2 如果特征集A中没有特征了，那么作为叶节点，并且用数据集D中类别最多的类作为类标记
3 对D的各个特征求最大信息增益，选择信息增益最大的特征Ag
4 对特征Ag中各个值ai继续对数据集进行分割为Di
5 以Di为数据集，A-Ag为特征集为输入进行1-4步骤
具体代码：
1 import java.io.BufferedReader;
2 import java.io.FileInputStream;
3 import java.io.FileWriter;
4 import java.io.IOException;
5 import java.io.InputStreamReader;
6 import java.util.ArrayList;
7 import java.util.HashMap;
8 import java.util.HashSet;
9 import java.util.Map;
10 import java.util.Set;
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12 import org.dom4j.Document;
13 import org.dom4j.DocumentHelper;
14 import org.dom4j.Element;
15 import org.dom4j.io.XMLWriter;
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22 class Utils{
23 //用于从文件中获取数据集
24 public static ArrayList<ArrayList<String>> loadDataSet(String file) throws IOException{
25 ArrayList<ArrayList<String>> dataSet=new ArrayList<ArrayList<String>>();
26 FileInputStream fis=new FileInputStream(file);
27 InputStreamReader isr=new InputStreamReader(fis,"UTF-8");
28 BufferedReader br=new BufferedReader(isr);
29 String line="";
30 line=br.readLine();
31 while((line=br.readLine())!=null){
32 String[] words=line.split(",");
33 ArrayList<String> data=new ArrayList<String>();
34 for(int i=0;i<words.length;i++){
35 data.add(words[i]);
36 }
37 dataSet.add(data);
38 }
39 br.close();
40 isr.close();
41 fis.close();
42 return dataSet;
43 }
44 //用于从文件中获取特征
45 public static ArrayList<String> loadFeature(String file) throws IOException{
46 FileInputStream fis=new FileInputStream(file);
47 InputStreamReader isr=new InputStreamReader(fis,"UTF-8");
48 BufferedReader br=new BufferedReader(isr);
49
50 String[] line=br.readLine().split(",");
51 ArrayList<String> feature=new ArrayList<String>();
52 for(int i=0;i<line.length-1;i++){
53 feature.add(line[i]);
54 }
55 br.close();
56 isr.close();
57 fis.close();
58 return feature;
59 }
60 //用于获得数据集中的类别列表
61 public static ArrayList<String> getClassList(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet){
62 ArrayList<String> classList=new ArrayList<String>();
63 int length=dataSet.get(0).size();
64 for(ArrayList<String> data:dataSet){
65 String label=data.get(length-1);
66 classList.add(label);
67 }
68 return classList;
69 }
70 //返回数据集中的特征数
71 public static int featureNum(ArrayList<ArrayList<String>> dataList){
72 int len=dataList.get(0).size()-1;
73 return len;
74 }
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77 // public static void writeToXML(String fileName) throws IOException{
78 // Document document = DocumentHelper.createDocument();
79 // Element root = document.addElement("DecisionTree");
80 // Element outlook=root.addElement("outlook");
81 // outlook.addAttribute("value","sunny");
82 // Element humidity1=outlook.addElement("humidity");
83 // humidity1.addAttribute("value","high");
84 // humidity1.addText("no");
85 // Element humidity2=outlook.addElement("humidity");
86 // humidity2.addAttribute("value","normal");
87 // humidity2.addText("yes");
88 //
89 // XMLWriter writer=new XMLWriter(new FileWriter(fileName));
90 // writer.write(document);
91 // writer.close();
92 // }
93 //用于获得数据集中第index列的map映射，方便后续的遍历value和计算熵
94 public static Map<String,Integer> getSubMap(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet,int index){
95 int total=dataSet.size();
96 Map<String,Integer> subMap=new HashMap();
97 for(ArrayList<String> data:dataSet){
98 String lable=data.get(index);
99 if(subMap.get(lable)==null){
100 subMap.put(lable,1);
101 }else{
102 subMap.put(lable,subMap.get(lable)+1);
103 }
104 }
105 return subMap;
106 }
107 //打印map，用于debug的时候
108 public static void showMap(Map<String,Integer> map){
109 for(Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()){
110 System.out.println(entry.getKey()+":"+entry.getValue());
111 }
112 }
113 //求熵
114 public static double getEntropy(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet,int index){
115 int total=dataSet.size();
116 Map<String,Integer> subMap=getSubMap(dataSet,index);
117 double entropy=0;
118 for(Map.Entry<String,Integer> entry:subMap.entrySet()){
119 double temp=entry.getValue()*1.0/total;
120 entropy+=temp*(Math.log(temp)/Math.log(2));
121 }
122 return -entropy;
123 }
124 //求信息增益最大的分割点
125 public static String bestFeatureSplit(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet,ArrayList<String> featureList){
126 int length=dataSet.get(0).size();
127 double totalEntropy=getEntropy(dataSet,length-1);
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129
130
131 int featureNum=dataSet.get(0).size()-1;
132 int index=-1;
133 double maxInfoGain=-1;
134 for(int i=0;i<featureNum;i++){
135 double entropy=getEntropy(dataSet,i);
136 Map<String,Integer> map=getSubMap(dataSet,i);//获得该特征下的map
137 ArrayList<String> lableList=new ArrayList<String>();
138 double entropySum=0;
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140 for(Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()){//这里的Di就是map中的特征的value值
141 Map<String,Integer> subMap=new HashMap();
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143
144 for(ArrayList<String> data:dataSet){
145 if(data.get(i).compareTo(entry.getKey())==0){
146 if(subMap.get(data.get(length-1))==null){
147
148 subMap.put(data.get(length-1),1);
149 }else{
150 subMap.put(data.get(length-1),subMap.get(data.get(length-1))+1);
151 }
152 }
153 }
154 double x=0;
155 for(Map.Entry<String,Integer> subEntry:subMap.entrySet()){
156 double temp=subEntry.getValue()*1.0/entry.getValue();
157 x+=temp*(Math.log(temp)/Math.log(2));
158 }
159
160 entropySum+=-x*(entry.getValue())/dataSet.size();
161 }
162 entropySum=totalEntropy-entropySum;
163 if(entropySum>maxInfoGain){
164 index=i;
165 maxInfoGain=entropySum;
166 }
167 }
168 return featureList.get(index);
169 }
170 //分割数据集，index为特征的下标
171 public static ArrayList<ArrayList<String>> splitDataSet(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet,int index,String value){
172 ArrayList<ArrayList<String>> subDataSet=new ArrayList<ArrayList<String>>();
173 for(ArrayList<String> data:dataSet){
174 if(data.get(index).compareTo(value)==0){
175 ArrayList<String> temp=new ArrayList<String>();
176 for(int i=0;i<data.size();i++){
177 if(i!=index){
178 temp.add(data.get(i));
179 }
180 }
181 subDataSet.add(temp);
182 }
183 }
184 return subDataSet;
185 }
186 //list-》map
187 public static Map<String,Integer> arrayToMap(ArrayList<String> list){
188 Map<String,Integer> map=new HashMap();
189 for(String word:list){
190 if(map.get(word)==null){
191 map.put(word,1);
192 }else{
193 map.put(word,map.get(word)+1);
194 }
195 }
196 return map;
197 }
198 //求label中某个数量最多的类别
199 public static String major(ArrayList<String> labelList){
200 Map<String,Integer> map=arrayToMap(labelList);
201 int max=0;
202 String label="";
203 for(Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()){
204 if(entry.getValue()>max){
205 label=entry.getKey();
206 }
207 }
208 return label;
209 }
210
211 public static Set<String> getValueFromDataSet(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet,int index){
212 ArrayList<String> values=new ArrayList<String>();
213 for(ArrayList<String> data:dataSet){
214 try{
215 values.add(data.get(index));
216 }catch(Exception e){
217
218 System.out.println("index is "+index);
219 }
220 }
221 Set<String> set=new HashSet();
222 for(String value:values){
223 set.add(value);
224 }
225 return set;
226 }
227
228 public static ArrayList<String> copyArrayList(ArrayList<String> src){
229 ArrayList<String> dest=new ArrayList<String>();
230 for(String s:src){
231 dest.add(s);
232 }
233 return dest;
234 }
235
236
237 public static void showArrayList(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet){
238 for(ArrayList<String> data:dataSet){
239 System.out.println(data);
240 }
241 }
242
243 }
244
245
246 public class DecisionTree {
247
248
249 public static int createTree(ArrayList<ArrayList<String>> dataSet,ArrayList<String> featureList,Element e){
250 ArrayList<String> labelList=Utils.getClassList(dataSet);//获取数据集中label的列表
251 if(Utils.arrayToMap(labelList).size()==1){//表示label中只有一种类别，所以此时不需要再分类了
252 e.addText(labelList.get(0));
253 return 1;
254 }
255 if(dataSet.get(0).size()==1){//表示此时已经没有特征了，所以也不需要再继续了，此时以label中最多的类别为该节点的类别
256 e.addText(Utils.major(labelList));
257 return 1;
258 }
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260 ArrayList<String> subFeatureList=Utils.copyArrayList(featureList);
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264 String feature=Utils.bestFeatureSplit(dataSet,featureList);
265 subFeatureList.remove(feature);
266 int index=featureList.indexOf(feature);
267
268 Set<String> valueSet=Utils.getValueFromDataSet(dataSet,index);
269 // Element next=e.addElement(feature);//原来的代码位置
270 for(String value:valueSet){
271 Element next=e.addElement(feature);//后来放到这里之后，xml的输出就正确了,原因在于每递归一次就需要创建一个element，所以应该在for内创建。
272 next.addAttribute("value",value);
273 ArrayList<ArrayList<String>> subDataSet=Utils.splitDataSet(dataSet,index,value);
274 createTree(subDataSet,subFeatureList,next);
275 }
276 return 1;
277 }
278
279 public static void main(String[] args) throws IOException {
280 // TODO Auto-generated method stub
281 String file="C:/Users/Administrator/Desktop/upload/DT.txt";
282 String xml="C:/Users/Administrator/Desktop/upload/DT1.xml";
283 ArrayList<ArrayList<String>> dataSet=Utils.loadDataSet(file);
284 ArrayList<String> featureList=Utils.loadFeature(file);
285 Document document = DocumentHelper.createDocument();
286 Element root = document.addElement("DecisionTree");
287 createTree(dataSet,featureList,root);
288 XMLWriter writer=new XMLWriter(new FileWriter(xml));
289 writer.write(document);
290 writer.close();
291 System.out.println("finished");
292 }
293
294 }
这次除了算法上的理解更加深刻了外，在java上也学到了些关于xml解析，读写等方法。
另外对递归的使用也更加形象些，对于递归一个容易错的点就是函数上的参数，一定要认真对待，要清楚该参数该在什么时候初始化，什么时候被用到。我一开始在第269行上就出现错误了，一开始没有考虑清楚这个next该在什么时候分配，后来发现每次创建节点的时候我们在xml就要创建一个相应的节点用来描述他，所以应该是在for循环里面创建，如果在for外面创建就表示，该特征下的所有值都只有一个element。
当然对于set，map的遍历啥的也更加清晰了。
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