基本算法——辗转相除法
问题：输出两个正整数a,b,且0<a<b, 输出其最大公约数p和最小公倍数q
解法1——
p从a开始，检测p是否能同时整除a和b, 是则停止循环，不是则令p减1，继续检测。
q从b开始，检测q是否能同时被a和b整除，是则停止循环，不是则令q增1，继续检测。
源程序1
#include <stdio.h> 
void main() 
{ 
  int a,b, p, q; 
  do{printf("请输入a和b:\n");   scanf("%d%d",&a,&b); 
} while ( a<0 || b<0 || a>b); 
p=a;
while( a%p!=0 || b%p!=0) p--;
printf("这两个数的最大公约数是%d\n",p); 
q=b;
while( q%a!=0 || q%b!=0) q++;
printf("这两个数的最小公倍数是%d\n",q); 
}
改进——已知整数a,b及其最大公约数p,则直接可推算出最小公倍数q：
q= a*b/p;
源程序2
#include <stdio.h> 
void main() 
{ 
  int a,b, p, q; 
  do{printf("请输入a和b:\n");   scanf("%d%d",&a,&b); 
} while ( a<0 || b<0 || a>b); 

p=a;
while( a%p!=0 || b%p!=0) p--;
printf("这两个数的最大公约数是%d\n",p); 
q= a*b/p;
printf("这两个数的最小公倍数是%d\n",q); 
}解法1的缺点：效率低。
例如a=1397, b=2413,其最大公约数p=127，为得到p，共循环了1397-127+1=1171次。
如何提高效率？



解法2——辗转相除法，在西方称为Euclid(欧几里德)算法。
以计算（1397，2413）的最大公约数为例：
以大数2413为被除数，以小数1397为除数，相除得：商为1，余数为1016
以除数1397为被除数，以余数1016为除数，相除得：  商为1，余数为381
以除数1016为被除数，以余数381为除数， 相除得：   商为2，余数为254
以除数381为被除数，以余数254为除数，  相除得：  商为1 ，余数为127
以除数254为被除数，以余数127为除数，相除得：  商为2，余数为0 
～～发现能整除，则127就是最大公约数。整个计算过程为： 
被除数b
除数a
商s
余数r
2413
1397
1
1016
1397
1016
1
381
1061
381
2
254
381
254
1
127
254
127
2
0
数学证明：  b=as+r （0≤r ≤b-1），且a,b的最大公约数用符号（a,b）代表 
若r=0，显然（a,b）=a; 
若r≠0, 由于b=as+r，每个能整除a,r的整数都能整除bà能同时整除a,b, 故有
(a,r) | (a,b)
另一方面，r=b-aq， 每个能整除a,b的整数都能整除r à能同时整除a,r, 故有
(a,b) | (a,r) 
因此（a,b）=(a,r)

辗转相除法源程序: 
#include <stdio.h> 
void main() 
{ int a,b,r, m; 
do{printf("请输入a和b:\n"); 
scanf("%d%d",&a,&b); 
}while( a<0 || b<0 ||a>b);m=a*b; 
do{ 
 r=b%a; 
 b=a;a=r;  
}while(r!=0);  
printf("这两个数的最大公约数是%d\n",r); 
printf("这两个数的最小公倍数是%d\n", m/r); 不能写“a*b/r”
} ==========================================================================
#include <stdio.h>
 int gac(int a,int b);
 void main()
 {
  int a,b,temp;
  printf("请输入两个整数:\n");
  scanf("%d%d",&a,&b);
  temp=gac(a,b);
  printf("最大公约数为:%d\n",temp);
 }
 int gac(int a,int b){
  if(a<b)
   return gac(b,a);
  if(a%b!=0)
   gac(b,a%b);
  else
   return b;
 } ==============================================================================================================================
 
 

    输入有多组测试案例。 
  
 
  

    每个测试案例为1行，全由小写英文字母组成，长度不超过100,000。 
  
 
   
  
输出： 
    
   
对应每个测试案例，输出最大压缩串，单独占1行。
样例输入： 
    
   
aaaa
xyz
abababab
abcabcabdabd
样例输出： 
    
   
a4
xyz1
ab4
abcabcabdabd1
提示： 
    
   

       案例4中，答案不是abc2abd2，因为描述中提过压缩串仅是将原始串完全恰好的分割为一个字符串和数字的形式，因此只能为abcabcabdabd1 
     
#include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #define STRING_LENGTH 100001
 int gcd(int a,int b){
     int r;
     while( (r=a%b)!=0){
   a=b;
   b=r;
     }
     return b;
 }
 int recur(char *sz,int n){
     int len,i;
     len=strlen(sz);
     if(len%n!=0)return 0;
     for(i=n;i<len;i+=n)
   if(strncmp(sz,sz+i,n)!=0)
    return 0;
   return 1;
 }char sz[STRING_LENGTH];
 int cnt[26];
 int main(){
     int len,i,d,n;
  while(gets(sz)){
   len=strlen(sz);
   memset(cnt,0,sizeof(cnt));
   
   for(i=0;i<len;i++)cnt[sz[i]-'a']++;
   
   i=0;
   while(i<26&&cnt[i]==0)i++;
   d=cnt[i];
   while(i<26)d=gcd(cnt[i++],d);
   
   for(n=len/d;n<=len/2;n+=len/d)
    if(len%n==0&&recur(sz,n)==1)break;
    if(n>len/2)n=len;
    
    sz[n]='\0';
    printf("%s%d\n",sz,len/n); 
     }
     return 0;
 }