数值计算方法在机器学习中的应用 数值计算方法应用实例

第一章：引言

目录

• 第一章：引言
• 写在前面的话
• 知识点（重点）
• 例题（重点）

• 机器数系（计算机浮点数表示）
• 有效数字
• 数值稳定

• 习题1

• 1.1（重点）
• 1.2（重点）
• 1.3
• 1.4
• 1.5
• 1.6（重点）
• 1.7
• 1.8
• 1.9（重点）

写在前面的话

书籍：《数值计算方法》
作者：黄云清、舒适、陈艳萍、金继承、文立平、石钟慈 编 / 科学出版社
本系列在于弄清考试重点，不在于深挖，供复习参考~主要的方式是通过写题来了解知识点。

知识点（重点）

例题（重点）

机器数系（计算机浮点数表示）

有效数字

数值稳定

习题1

1.1（重点）

就是164+0.913=164.913，三位舍入看第四位是9则四舍五入得到165。0.913-21=-20.087，看第四位8四舍五入-20.1。再算一个绝对误差就行~注意两者都是只有一位有效数字，但是绝对误差限不同。

1.2（重点）

这题没啥好说，推导就完事~

1.3

这题看看这个就懂了，里面的fl(x)就是近似值的写法，至于后面其实看成十进制就好理解一些，$\beta$就是进制，$c$就是阶码。如果是十进制，$\beta$为10，$c$为1。舍入误差和截断误差是对近似值的限制，舍入误差除以t为1的截断值就是t为1的舍入误差，就结果而言是消去了c。截断误差的例子也一样。

这道题就是证明误差限小于等于舍入误差，要利用除法消去c。后面的证明说近似值是大于等于t为1的截断值，再用除法消去c即可证明。

1.4

化简嘛，直接算会出问题的~需要注意的是最后一个，由于x绝对值远小于1接近0，sinx写成x约去了。

1.5

1.6（重点）

看定理1.1

1.7

这题三个知识点：

1、浮点近似函数值的表示

2、由于题目是矩阵乘法，所以需要用到引理1.1。

3、这是矩阵乘法的公式，变相证明这个公式。

1.8

这题用了个平方差，等价代换。并且由于近似值和原始值很接近，取个平均可以约等于原始值。

1.9（重点）

该题要证明是不稳定的就得看误差的积累变化，在(2)中看误差的递推变化情况。