一、椭圆定义与标准方程
1. 椭圆定义
2. 标准方程
3. 证明等价
为了方便计算，从定义到标准方程，即
推导过程
$$
\begin{align}
\sqrt{(x+c)^2 + y^2} + \sqrt{(x-c)2+y2}&=2a\
\sqrt{(x+c)^2 + y^2}&=2a - \sqrt{(x-c)2+y2}\
x2+2cx+c2+y^2 &=4a2-4a\sqrt{(x-c)2+y2}+x2-2cx+c2+y2\
4a2-4cx&=4a\sqrt{(x-c)2+y^2}\
a^2-cx &=a\sqrt{(x-c)2+y2}\
a4-2a2cx+c2x2&=a2(x2-2cx+c2+y2)\
(a2-c2)x2+a2y2&=a2(a2-c2) \
\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}&=1 \qquad// b2=a2-c^2
\end{align}
$$
由于每步都是等价的，所以反过来也可以由标准方程推出定义
二、切线方程
问题
解法
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ &对于方程关于x求导得到\f…
三、椭圆光学性质
椭圆的光学性质：从一个焦点发出的光线，都会汇聚到另一个焦点。
问题描述：
证明思路：
离心率（e=
）
因为a>c>0，所以0<e<1。e越趋近1，则c越趋近a，从而b趋近0，椭圆越扁；反之e越趋近0，c越趋近0，b越趋近a，椭圆就越趋近于圆
椭圆第二定义
另外圆锥曲线第二定义：
证明：
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ 根据已知有:\frac{\s…
准线（
）
焦准距（p=
）
焦点到相应准线的距离，比如右焦点到右准线
，为定值:
焦半径（r=
或者
）
椭圆上一点到椭圆焦点的距离称为焦半径，如下图；在这种情况下
推导过程用标准方程计算，去凑即
就可以了
或者利用椭圆第二定义证明（更快）
第二种：
证明：
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ &设P到右准线的距离为m，则…
同理易证：
通径（d=
）
过焦点，垂直于主轴的弦长
性质：所有过焦点的弦中最短的
证明：通径是所有过焦点的弦中，最短的那条
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ 如图：则AB&=AF_2+B…
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ &当\theta=\pi/2…
