莫兰指数 The default neighborhood search threshold 莫兰指数公式

在之前的博客基本上已经对空间相关分析这一块进行了详细地介绍，今天以具体案例来实际对比，在两种不同的计算指标下，空间相关分析的结论是否存在差异。

目录

• 一、基本回顾
• 二、全局相关分析对比
• 三、局部相关分析对比
• 四、总结

一、基本回顾

还是以莫兰指数的计算公式进行回顾：
$\mathit{I}=\frac{n}{S_{0}} \times \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}{w_{ij}(\mathit{y_{i}}-\bar{\mathit{y}})(\mathit{y_{j}}-\bar{\mathit{y}})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}(\mathit{y_{i}}-\bar{\mathit{y}})^{2}}$
当时谈到，根据研究对象的不同，这里的$y_{i(j)}$的取值会有所不同。本次分析仍将研究重庆市2009年至2018年各区县经济发展水平在空间上的差异情况，对比当$y_{i(j)}$取人均GDP或综合经济指数时，空间分析的结论是否发生变化。

注：综合经济指数的计算方式详细可参见以前的博客基于面板数据的熵值法介绍与实现，最后还需将计算出的结果添加到相应的dbf文件中！

二、全局相关分析对比

以一阶领接矩阵为空间权重矩阵，在R语言中计算2009年至2018年的全局莫兰指数。这里的PGDP则指人均GDP，而SCORE则是综合经济指数。由于篇幅限制，这里仅展示16年至18年两个指标下的全局莫兰指数结果。

以人均GDP为指标计算结果如下：

以综合经济指数计算结果如下：

所有年份的结果非常amazing呀，绘制的折线图如下：

Z检验的结果如下：

Z值	2009年	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
综合经济指数	6.79	6.51	6.54	6.27	6.24	6.24	5.59	5.76	5.49	5.41
人均GDP	6.40	6.14	6.25	6.08	6.32	6.36	6.07	5.89	6.05	5.73

从检验结果来看，两种指标下的全局莫兰指数都是显著的。从图中也不难发现，以综合经济指数计算的全局莫兰指数始终 大于以人均GDP计算的全局莫兰指数，说明前者更能反映出区县间的平均关联程度。这也从理论的结果体现出综合经济指数的确实相比单一的指标更能挖掘区县间的空间关联性。

以上从全局的角度考虑了两种指标的差异，以下将从局部进一步探究两种指标的差异情况

三、局部相关分析对比

2018年LISA聚集图(左图为人均GDP，右图为综合经济指数)

         两张图既有相似点又有不同点。相似点在于无论是用人均GDP还是综合经济指数，红色区域(高高聚集)与蓝色区域(低低聚集)大致都分布在渝西南、渝东北和渝东南地区，说明这些地区已经具备较为突出的经济聚集特征。而不同点在于，以综合经济指数绘制出的LISA聚集图还有其他两种聚集特征的地区：高低聚集、低高聚集，这也是左图中所没有的，这也验证了我们在全局相关分析中的结论。

四、总结

        综合来看，多指标数据比单指标数据做空间相关分析的效果会更好一些。原因可能在于：单指标各个区县间的差异会很大，而多指标通过不同的维度进行测度后，最终区县间差异并不是特别大。此时，利用莫兰指数计算，相比单指标来说，得到结果会更加客观一点。