最近在看霍夫变换，觉得网上的大多文章都晦涩难懂，甚至错漏百出，所以在弄懂之后决定自己写一篇。
对于直线检测来说， 所谓的霍夫变换可以理解为一种映射关系，（theta, r）与直线 y = kx + b的映射关系。且这种映射为一对一的映射。
下面来说明（theta, r）与直线的映射关系。
如上图所示，每一条直线都有一条过笛卡尔坐标系坐标原点的垂线，且对于每条直线来说，这条垂线是唯一的，而这条垂线，我们就用（theta, r）来表示，其中theta为该垂线与x轴所成的夹角，r 为该垂线的长度（原点到直线的距离）。反之，当给定垂线时，直线也是唯一的，因为它确定了直线必过的一个点以及直线的斜率（已知直线上一点（x, y）和k， 则可求出b，k和b唯一即直线唯一）。
好了，上面是背景，说明了可以用（theta，r）唯一表示一条直线，下面讲怎么利用这个关系在图像里面提取直线。
假设我在坐标系中找到了3个点，我想知道这三个点能确定几条直线。初中数学的做法是先任意选两个点确定一条直线，再判断第三个点是否在这条直线上。如果在，说明三个点共线，不在说明三个点两两确定了3条直线。
对于坐标系中的一个点，过该点的直线有无数条，我们每隔30度取一条直线（具体如何取样自己根据实际情况确定），近似认为代表了过该点的所有直线，且每条直线唯一对应一个（theta, r）。对于三个点来说，若三个点同时拥有同一个（theta, r）,则代表有一条直线同时经过这三个点。
说白了就是分别把过三个点的所有直线算一遍，如果过三个点的所有直线有一样的，就说明有一条直线同时过这三个点了·······看完有没有觉得这个方法也···emmm···你懂的···
至于为啥用（theta, r）而不是斜率k和截距b来表示一条直线，是因为利用y = kx + b来表示直线时，存在斜率k无穷大的情况，无法计算。并且theta为0到2*pi, 且对于直线来说r一定小于等于b，所以计算的数值也相对较小。
下面来说明（theta, r）与直线的映射关系。
如上图所示，每一条直线都有一条过笛卡尔坐标系坐标原点的垂线，且对于每条直线来说，这条垂线是唯一的，而这条垂线，我们就用（theta, r）来表示，其中theta为该垂线与x轴所成的夹角，r 为该垂线的长度（原点到直线的距离）。反之，当给定垂线时，直线也是唯一的，因为它确定了直线必过的一个点以及直线的斜率（已知直线上一点（x, y）和k， 则可求出b，k和b唯一即直线唯一）。
好了，上面是背景，说明了可以用（theta，r）唯一表示一条直线，下面讲怎么利用这个关系在图像里面提取直线。
假设我在坐标系中找到了3个点，我想知道这三个点能确定几条直线。初中数学的做法是先任意选两个点确定一条直线，再判断第三个点是否在这条直线上。如果在，说明三个点共线，不在说明三个点两两确定了3条直线。
对于坐标系中的一个点，过该点的直线有无数条，我们每隔30度取一条直线（具体如何取样自己根据实际情况确定），近似认为代表了过该点的所有直线，且每条直线唯一对应一个（theta, r）。对于三个点来说，若三个点同时拥有同一个（theta, r）,则代表有一条直线同时经过这三个点。
说白了就是分别把过三个点的所有直线算一遍，如果过三个点的所有直线有一样的，就说明有一条直线同时过这三个点了·······看完有没有觉得这个方法也···emmm···你懂的···
至于为啥用（theta, r）而不是斜率k和截距b来表示一条直线，是因为利用y = kx + b来表示直线时，存在斜率k无穷大的情况，无法计算。并且theta为0到2*pi, 且对于直线来说r一定小于等于b，所以计算的数值也相对较小。
