求最长递增子序列nlogn的算法：

最长递增子序列，Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS。
排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了，这两个太容易理解了。

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

于是我们知道了LIS的长度为5。

!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

         下面是根据以上算法写的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 500000+2
using namespace std;
struct node
{
    int p,r;
    bool operator <(const node& th)  const
    {
        return th.p>p;
    }
};
node tree[MAXN];
int n,b[MAXN],len;
int search(int aim)
{
    int l=1,r=len,m;
    while(l<=r)
    {
        m=l+(r-l)/2;
        if(b[m]<aim)
            l=m+1;
        else
            r=m-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int cas=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        cas++;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d%d",&tree[i].p,&tree[i].r);
        sort(tree,tree+n);
        len=1;
        b[len]=tree[0].r;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int t=search(tree[i].r);
            b[t]=tree[i].r;
            if(t>len)  len=t;
        }
        if(len==1)
           printf("Case %d:\nMy king, at most %d road can be built.\n",cas,len);
        else printf("Case %d:\nMy king, at most %d roads can be built.\n",cas,len);
        puts("");
    }
    return 0;
}


             除了nlogn的算法之外，这个题中二分查找也很重要，search()函数的返回值正好是要插入的位置。