python 威布尔分布图 威布尔分布参数含义

scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.weibull_min（* args，** kwds ）= <scipy.stats._continuous_distns.weibull_max_gen object>源码 威布尔最小连续随机变量。

作为rv_continuous类的实例，weibull_max继承了这个类的一切通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此分布的公式来完善它们。

也可以看看
weibull_min

笔记

weibull_max的概率密度函数为：
$f(x,c)=c(x)^{c-1}e^{-(x)^c}$

x<0,c>0。
weibull_max采取c作为形状参数。

以上的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体而言，weibull_min.pdf(x, c, loc, scale)相当于用 weibull_min.pdf(y, c) / scale，其中y = (x - loc) / scale

译者注：原文中公式如此，但是以上的公式可能与我们常见的weibull分布的pdf形式不同（以下为三参数）：
$f(t)=\frac{\beta}{\eta}(\frac{T-\gamma}{\eta})^{\beta-1}e^{-(\frac{T-\gamma}{\eta})^\beta}$
$其中T,\beta,\eta都是大于0的$
如果直接用loc和scale换进去，看上去可能成这个样子：
$f(t)=c(\frac{T-loc}{scale})^{c-1}e^{-(\frac{T-loc}{scale})^c}$
公式前的c没有除以尺度参数scale，看上去不对劲。不过，实际情况并不是这样。
真正将y替换为(x-loc)/scale只是在累积分布函数cdf中发生的，而pdf则是相当于对替换完的cdf求了个导数。因此当实际运行的时候，cdf的公式变成了这样：
$F(t)=e^{-(\frac{x-loc}{scale})^c}$
pdf它的公式则是cdf的导数，是这样的：
$f(t)=\frac{c}{scale}(\frac{T-loc}{scale})^{c-1}e^{-(\frac{T-loc}{scale})^c}$
我们可以做个试验验证一下：
运行以下代码：

from scipy.stats import weibull_min
 import matplotlib.pyplot as plt
 import numpy as np
 c = 1.79
 x = np.linspace(0,
 5, 100)
 scale=3# 设置尺度参数为3
 plt.plot(x, weibull_min.pdf(x, c,scale=scale),
 ‘r-’, lw=5, alpha=0.6, label=‘weibull_min pdf’)# 调用weibull_main绘制，红线
 rv = weibull_min( c )
 plt.plot(x, c/scale*(x/scale)**(c-1)*np.e**(-(x/scale)**c),
 ‘k-’, lw=2, label=‘pdf formula’)# 按照pdf公式绘制，黑线
 plt.legend(loc=‘best’, framenotallow=False)
 plt.show()

由此我们可以得到如下的拟合图像：

可以看出其中的pdf是正确的，与pdf公式得到的结果完全吻合。

例子

>>> from scipy.stats import weibull_min
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

首先计算一下：

>>> c = 1.79
>>> mean, var, skew, kurt = weibull_min.stats(c, moments='mvsk')

绘制概率密度函数（pdf）：

>>> x = np.linspace(weibull_min.ppf(0.01, c),
...                 weibull_min.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, weibull_min.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='weibull_min pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状，位置和比例参数。这将返回一个“冻结的” RV对象，该对象固定了给定的参数。

冻结分布并显示冻结的pdf：

>>> rv = weibull_min(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
检查cdf和的准确性ppf：

>>> vals = weibull_min.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], weibull_min.cdf(vals, c))
True

生成随机数：

>>> r = weibull_min.rvs(c, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

方法

方法	用途
rvs（c，loc = 0，scale = 1，size = 1，random_state = None）	随机变量生成。
pdf（x，c，loc = 0，scale = 1）	概率密度函数。
logpdf（x，c，loc = 0，scale = 1）	概率密度函数的对数。
cdf（x，c，loc = 0，scale = 1）	累积分布函数。
logcdf（x，c，loc = 0，scale = 1）	累积分布函数的日志。
sf（x，c，loc = 0，scale = 1）	生存函数（也定义为1-cdf，但sf有时更准确）
logsf（x，c，loc = 0，scale = 1）	生存函数的对数。
ppf（q，c，loc = 0，scale = 1）	百分比点函数（与cdf—百分位数相反）
isf（q，c，loc = 0，scale = 1）	逆生存函数（的逆sf）
moment（n，c，loc = 0，scale = 1）	n阶非中心矩
stats（c，loc = 0，scale = 1，moments =‘mv’）	均值（‘m’），方差（‘v’），偏斜（‘s’）和/或峰度（‘k’）。
entropy（c，loc = 0，scale = 1）	RV的（微分）熵。
fit（data，C，loc= 0，scale= 1）	通用数据的参数估计。
expect（func，args =（c，），loc = 0，scale = 1，lb = None，ub = None，conditional= False，** kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median（c，loc = 0，scale = 1）	分布的中位数。
mean（c，loc = 0，scale = 1）	分布的平均值。
var（c，loc = 0，scale = 1）	分布的方差。
std（c，loc = 0，scale = 1）	分布的标准偏差。
interval（alpha，c，loc = 0，scale = 1）	包含分布的Alpha百分比的范围的端点