决策树的划分依据之一是信息增益的大小
对于下面这个例子，使用ID3算法，ID3：使用信息增益g(D,A)进行特征选择
一个特征的信息增益(或信息增益率，或基尼系数)越大，表明特征对样本的熵的减少能力更强，这个特征使得数据由不确定性到确定性的能力越强
下面就以一个经典的打网球的例子来说明如何构建决策树。我们今天是否去打网球（play）主要由天气（outlook）、温度（temperature）、湿度（humidity）、是否有风（windy）来确定。样本中共14条数据。那么具体讲解参照这篇博客
那么在计算的时候，会先计算H（play）的值，然后在计算每个特征的g（play|A），比较后记录下来信息增益最大的特征，然后把它作为根节点，接着在计算各个子节点的分支。
那么，具体实现如下，参考了博客
import operator
from math import log
from operator import *
"""
这个算法是迭代好几次最后求出这个决策树，那么在下面分析的过程中，只分析第一次迭代的情况
"""
def storeTree(inputTree, filename):
import pickle
fw = open(filename, 'wb') # pickle默认方式是二进制，需要制定'wb'
pickle.dump(inputTree, fw)
fw.close()
def grabTree(filename):
import pickle
fr = open(filename, 'rb') # 需要制定'rb'，以byte形式读取
return pickle.load(fr)
def createDataSet():
'''
dataSet=[[1,1,'yes'],[1,1,'yes'],[1,0,'no'],[0,1,'no'],[0,1,'no']]
labels = ['no surfacing','flippers']
'''
dataSet = [['sunny', 'hot', 'high', 'False', 'no'],
['sunny', 'hot', 'high', 'True', 'no'],
['overcast', 'hot', 'high', 'False', 'yes'],
['rain', 'mild', 'high', 'False', 'yes'],
['rain', 'cool', 'normal', 'False', 'yes'],
['rain', 'cool', 'normal', 'True', 'no'],
['overcast', 'cool', 'normal', 'True', 'yes'],
['sunny', 'mild', 'high', 'False', 'no'],
['sunny', 'cool', 'normal', 'False', 'yes'],
['rain', 'mild', 'normal', 'False', 'yes'],
['sunny', 'mild', 'normal', 'True', 'yes'],
['overcast', 'mild', 'high', 'True', 'yes'],
['overcast', 'hot', 'normal', 'False', 'yes'],
['rain', 'mild', 'high', 'True', 'no']]
labels = ['outlook', 'temperature', 'humidity', 'windy']
return dataSet, labels
def calcShannonEnt(dataSet): # 计算香农熵
numEntries = len(dataSet)
labelCounts = {}
for featVec in dataSet:
currentLabel = featVec[-1] # 取得最后一列数据，该属性取值情况有多少个
if currentLabel not in labelCounts.keys():
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
# 计算熵
shannonEnt = 0.0
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key]) / numEntries
shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
return shannonEnt
# 定义按照某个特征进行划分的函数splitDataSet
# 输入三个变量（待划分的数据集，特征，分类值）
# axis特征值中0代表no surfacing，1代表flippers
# value分类值中0代表否，1代表是
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = []
for featVec in dataSet: # 取大列表中的每个小列表
if featVec[axis] == value:
reduceFeatVec = featVec[:axis]
reduceFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])
retDataSet.append(reduceFeatVec)
"""
返回出自身的value外的其他特征的全部情况，比如说如果是第一次迭代时，然后传递进来的参数是整个dataSet，那么axis是0，value是sunny
那么就会得到value是sunny的全部的情况，并且把这个元组保存下来，但是不包括sunny
就是下面这张结果：
[['hot', 'high', 'False', 'no'], ['hot', 'high', 'True', 'no'], ['mild', 'high', 'False', 'no'], ['cool', 'normal', 'False', 'yes'], ['mild', 'normal', 'True', 'yes']]
"""
return retDataSet # 返回不含划分特征的子集
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeature = len(dataSet[0]) - 1
"""
在这里要说明一下，因为dataSet[0]是指每次迭代后的数据集，第一次时dataSet[0]值是：
['sunny', 'hot', 'high', 'False', 'no']
那么，numFeature的值应该是4
"""
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
bestInforGain = 0
bestFeature = -1
for i in range(numFeature):
"""
如果第一次numFeature=4，那么range(4)=[0,1,2,3]，因此实际上就是依次统计列的值，然后存入featList中
"""
featList = [number[i] for number in dataSet] # 得到某个特征下所有值（某列）
uniquelVals = set(featList) # set无重复的属性特征值，得到所有无重复的属性取值
"""
那么第一次迭代时，uniquelVals的值是：
{'overcast', 'rain', 'sunny'} 对应第0列的无重复的值
{'cool', 'mild', 'hot'} 对应第1列的无重复的值
{'high', 'normal'} 对应第2列的无重复的值
{'False', 'True'} 对应第3列的无重复的值
"""
# 计算每个属性i的概论熵
newEntropy = 0
for value in uniquelVals:
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) # 得到i属性下取i属性为value时的集合
prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) # 每个属性取值为value时所占比重
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
inforGain = baseEntropy - newEntropy # 当前属性i的信息增益
if inforGain > bestInforGain:
bestInforGain = inforGain
bestFeature = i
return bestFeature # 返回最大信息增益属性下标
# 递归创建树,用于找出出现次数最多的分类名称
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList: # 统计当前划分下每中情况的个数
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items, key=operator.itemgetter(1), reversed=True) # reversed=True表示由大到小排序
# 对字典里的元素按照value值由大到小排序
return sortedClassCount[0][0]
def createTree(dataSet, labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet] # 创建数组存放所有标签值,取dataSet里最后一列（结果）
"""
第一次迭代时，这个classList应该是个列表，那么具体的值应该是下面显示的
['no', 'no', 'yes', 'yes', 'yes', 'no', 'yes', 'no', 'yes', 'yes', 'yes', 'yes', 'yes', 'no']
"""
# 类别相同，停止划分
if classList.count(classList[-1]) == len(classList): # 判断classList里是否全是一类，count() 方法用于统计某个元素在列表中出现的次数
return classList[-1] # 当全是一类时停止分割
# 长度为1，返回出现次数最多的类别
if len(classList[0]) == 1: # 当没有更多特征时停止分割，即分到最后一个特征也没有把数据完全分开，就返回多数的那个结果
return majorityCnt(classList)
# 按照信息增益最高选取分类特征属性
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) # 返回分类的特征序号,按照最大熵原则进行分类
bestFeatLable = labels[bestFeat] # 该特征的label, #存储分类特征的标签
myTree = {bestFeatLable: {}} # 构建树的字典
del (labels[bestFeat]) # 从labels的list中删除该label
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
print(uniqueVals)
for value in uniqueVals:
subLables = labels[:] # 子集合 ,将labels赋给sublabels，此时的labels已经删掉了用于分类的特征的标签
# 构建数据的子集合，并进行递归
myTree[bestFeatLable][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLables)
return myTree
if __name__ == "__main__":
my_Data, labels = createDataSet()
# print(calcShannonEnt(my_Data))
Mytree = createTree(my_Data, labels)
print(Mytree)那么程序运行的结果是：
那么画成树就是下面的样子：
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