python高精度程序计时

作者：X3B0A1

1.0 问题

在我们熟悉的数据类型中，能够储存的最大的数也只是longlong的范围。

虽然有些编译器也提供__int128类型，但是最多也只能表示40位左右的数，大小依然有限，而且适用范围也很受限。

那么，又没有办法来模拟非常长的整数呢？

~~所以用python他不香么，自带高精度还有各种库~~

1.1 思路

既然变量不能储存大数，我们可以尝试使用数组来储存一个数。

用数组的每一位来储存那个数字上的一位，也就是说，用一个长度为n的数组记录一个n位数字。

那么，问题又来了，我们如何进行加法运算呢

首先，回顾一下小学学习的竖式计算：

1 9 1
+ 9 8 1
--------
1 1 7 2
可以看到，用竖式计算时，为了保证进位正确，是从低位向高位运算的
我们可以模拟这个运算方法：
首先为了方便读入，使用string直接读入大数
将string类型的数转换为数字，并为了进位方便，倒叙存储在数组内
len1 = str1.length();
len2 = str2.length();
//从 len - 1 开始到0遍历数组，减去1是因为数组下标从0开始，方便操作for(int i = len1 - 1; i >= 0; i--){
//转换为数字 num1[len1 - i] = str1[i] - '0';
}
for(int i = len2 - 1; i >= 0; i--){
num2[len2 - i] = str2[i] - '0';
}
遍历数组，对于每一组数，先两个数加起来：
sum[i] += num1[i] + num2[i];
然后把两数的和对10取整，即进位。
例如，两数的和为9，对10取整为0，即进位为0； 两数的和为19，对10取整为1，即进1位。
sum[i + 1] = sum[i] / 10;
处理完进位后，把两数的和对10取余，留下个位。
例如，和为9，对10取余，留下个位为9；和为19，对10取余，留下个位为9。
sum[i] %= 10;
最后将数组倒叙输出即可。
1.2 完整代码
根据上面的描述，可以得到如下代码：
#include#include#include
using namespace std;
const int MAXn = 2333;
int num1[MAXn], num2[MAXn], sum[MAXn];
int len1, len2;
int main(){
//读入 string str1, str2;
cin >> str1 >> str2;
//转换 len1 = str1.length();
len2 = str2.length();
//从 len - 1 开始到0遍历数组，减去1是因为数组下标从0开始，方便操作 for(int i = len1 - 1; i >= 0; i--){
//倒叙存储 把字符转换为数字 num1[len1 - i] = str1[i] - '0';
}
for(int i = len2 - 1; i >= 0; i--){
num2[len2 - i] = str2[i] - '0';
}
//进行加运算 int len = max(len1, len2);
for(int i = 0; i <= len; i++){
//此处使用“+=” 是因为可能有进位 sum[i] += num1[i] + num2[i];
//处理进位 直接把进的为赋值给sum[i - 1] sum[i + 1] = sum[i] / 10;
//保留个位 sum[i] %= 10;
}
//输出 //进位有可能导致位数增加1 if(sum[len + 1]){
len++;
}
//倒叙输出 for(int i = len; i >0; i--){
cout << sum[i];
}
return 0;
}

1.3 时间复杂度分析

该算法次数最多的循环为最大数的数位次，时间复杂度即为