R语言亚组回归分析 r语言回归分析图

《实用回归分析》 何晓群

第五章

  第五章介绍的自变量选择与逐步回归，下面以课后习题的5.10，介绍这两种方法在R语言中的实现和分析。

数据集1968-1983年美国与电话线制作有关的数据如下：

其中:

$x_1——年份$

$x_2——国民生产总值（单位：10亿美元）$

$x_3——新房动工数（单位：1000栋）$

$x_4——失业率（\%）$

$x_5——滞后六个月的利息（\%）$

$x_2——用户用线增量（\%）$

$y——年电话线销售量（百万尺双线）$

5.10

1. 建立y对$x_2\sim x_6$的线性回归方程。

代码如下：

rm(list = ls())
setwd("C:/Users/Administrator/Desktop")
data5.6 <- read.csv("5-6.csv")
fit1 <- lm(y~x2+x3+x4+x5+x6, data = data5.6)
summary(fit1)

$\hat y=5922.83+4.86x_2+2.37x_3-817.90x_4+14.54x_5-846.87x_6$从输出的结果来看，$x_4,x_5,x_6$对应的参数估计值$\hat\beta_4,\hat\beta_5,\hat\beta_6$的方程都非常大，并且$x_2$的P值达到了0.08109，$x_5$的P值更是达到了0.923，在置信度$1-\alpha=0.95$的要求下，均未通过检验。可以认为该模型的设计矩阵存在多重共线性，而引起自相关或异方差，需要对模型进行进一步处理。

2. 用后退法选择自变量。

代码如下：

fit2 <- step(fit1, direction="backward")
summary(fit2)

$X_5$的$AIC=208.55$是变量中最小的，由AIC准则，第一步应剔除$x_5$。剔除变量后进行的第二步后退法中，所有变量的AIC值均大于不剔除时的AIC值，故而在此时剔除结束。经过向后剔除法得到拟合方程为：$\hat y=5922.83+5.07x_2+2.31x_3-824.926x_4-862.70x_6$从结果上看此时$\hat\beta_4,\hat\beta_6$的方程有所减小，所有变量的P值，均在置信度$1-\alpha=0.95$下显著。方程最终仅剔除$x_5$与$x_5$的P值最大是相符的。从实际意义上看，“滞后6个月的最惠利率”可能已经在其影响因子中有所体现，比如其可能与“用户用线增量”是有关的，因为在现实中，最惠利率的影响是具有滞后性的，利率越高，人们用线的可能越大。用剩余影响因子来解释“年电话线销量”也是合理的

3. 用逐步回归法选择自变量

代码如下：

fit3=step(fit1,direction="both") 
summary(fit3)

$x_5$。其结果与后退法是一致的。

4. 根据以上计算结果分析后退法与逐步回归法的差异

  以上两种方法在R语言中以step()函数体现，均使用AIC准则作为选择变量的标准，即剔除AIC值最小的变量。虽然这里结果是一致的，但是从处理方式来看，逐步回归法更能保证结果的优良性。后退法无法解决剔除变量不能再将其选入，但是不能保证在剔除变量后剩余变量一定比包含这个变量优良，而逐步回归法则解决了这个问题。