梯度下降法的学习效率 梯度下降法作用

梯度下降法（Gradient Descent）

• 不是一个机器学习算法（不能用于解决回归或分类问题）
• 是一种基于搜索的最优化方法
• 作用：最小化一个损失函数
• 梯度上升法：最大化一个效用函数

在机器学习领域，熟练掌握梯度法来求一个目标函数的最优值是非常重要的。

如图，寻找一个theta 使得 损失函数J 最小 。

每取一个 theta 值都对应一个 J。

对于导数 dJ / d theta，在直线方程中，导数代表斜率；曲线方程中，导数代表切线斜率；在此图中，导数代表 theta 单位变化时，J相应的变化。

由图右半部分可知，若随着 theta 增大，J 会减小；theta 减小，J 会增大。因此，从某种意义上讲导数可以代表方向，随着 theta 增大， 对应 J 增大的方向就可表示为 -n dJ / d theta，即图中蓝点右移，直到 -n dJ / d theta 为 0 。

对于多维函数，这个导数就是梯度。

同理，随着 theta 减小，对应 J 减小的方向为 -n dJ / d theta，即图中蓝点左移，直到 -n dJ / d theta 为 0 ，对应的损失函数 J 最小。

其中

• n 称为学习率（learning rate）
• n 的取值影响获得最优解的速度
• n 取值不合适，甚至得不到最优解
• n 是梯度下降法的一个超参数
  
  但并不是所有函数都有唯一的极值点，如会遇到下图问题：
  
  如果从右侧找一点，则会找到局部最优解，但不是我们要的全局最优解。

对于这个问题，我们的解决方案是：

• 多次运行，随机化初始点
• 梯度下降法的初始点也是一个超参数

对于线性回归法的损失函数具有唯一的最优解，线性回归的目标是使

尽可能小。