不定方程求解python 不定方程求解的难度

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• 概念
• 问题
• 小结

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概念

Kurt Hensel提出：一次二次容易，三次四次困难，五次以及五次以上不可能（没有求解公式）。一般书籍会提及一元一次二次方程的求解，三次四次也有万能公式，但很少提。

1、不定方程定义。

又称为丢番图方程，勾股定理和孙子定理就是关于不定方程（组）求解的重要成果。2、费马大定理。

法国终身以法律为师为业的天才业余数学家，费马在1630年左右阅读Arith-maticae的第2卷第85页的平方和问题时，用拉丁文写下的一段话（转英语这里）。

3、代数基本定理。

根据代数基本定理，n次复系数“代数方程”在复数范围总是有解的，但这和我们“不定方程”没有太多联系，不定方程中，我们对其整数解和有理解感兴趣。

问题

利用不定方程的一些概念，产生了许多的问题，下面提出希尔伯特H10问题。

1、希尔伯特H10问题（初级）。

案例：

Matiyasevich对H10的解释：无解，因为确定一般不定方程可解性的通用算法是不存在的。对于给定一个“任意”形式的不定方程，是没有办法告知这个方程是有解的还是没解的。

2、希尔伯特H10问题（升级）。

升级后的H10也是个“悬而未决”的难题。难点在于不定方程的解限制在整数或有理数的范围，因此解法要比一般代数方法的解法（实数和复数范围）困难很多。

小结

LeopoldKronecker：正整数是神创造的，其余的数才是人创造的。
以前总觉得实数、复数很难理解，但其实正整数若细看，理论非常神秘莫测。