Java 三角函数开源库 编程中的三角函数

三角函数定义（摘自维基百科）：

三角函数（英语：Trigonometric functions）是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan或tg）；在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

毕达哥拉斯三角恒等式：

$\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1$
$\tan^{2}\theta + 1 = \sec^{2}\theta$
$\cot^{2}\theta + 1 = \csc^{2}\theta$

诱导公式：

1，$sin(2kπ + \theta) = sin(\theta)$

2，$\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$，$\tan(-\theta) = -\tan(\theta)$，

$\cot(-\theta) = -\cot(\theta)$，$\csc(-\theta) = -\csc(\theta)$；

$\cos(-\theta) = \cos(\theta)$，$\sec(-\theta) = \sec(\theta)$。

3，$\sin(π+\theta) = -\sin(\theta)$，$\cos(π+\theta) = -\cos(\theta)$，$\csc(π+\theta) = -\csc(\theta)$，$\sec(π+\theta) = -\sec(\theta)$；

$\tan(π+\theta) = \tan(\theta)$，$\cot(π+\theta) = \cot(\theta)$。

4，$\sin(π-\theta) = \sin(\theta)$，$\cos(π-\theta) = -\cos(\theta)$，$\csc(π-\theta) = \csc(\theta)$，$\sec(π-\theta) = -\sec(\theta)$，$\tan(π-\theta) = -\tan(\theta)$，$\cot(π-\theta) = -\cot(\theta)$。

5，$\sin(\frac{π}{2}-\theta) = \cos(\theta)$(剩下5种三角函数规律类似)。

6，$\sin(\frac{π}{2}+\theta) = \cos(\theta)$，$\cos(\frac{π}{2}+\theta) = -\sin(\theta)$，$\tan(\frac{π}{2}+\theta) = -\cot(\theta)$，$\cot(\frac{π}{2}+\theta) = -\tan(\theta)$，$\sec(\frac{π}{2}+\theta) = -\csc(\theta)$，$\csc(\frac{π}{2}+\theta) = -\sec(\theta)$。

二倍角公式：

$\sin2\theta = 2\sin\theta\cos\theta = \frac{2\tan^{2}\theta}{1+\tan^{2}\theta}$
$\cos2\theta = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta = 2\cos^{2}\theta - 1 = 1 - 2\sin^{2}\theta = \frac{1 - \tan^{2}\theta}{1 + \tan^{2}\theta}$
$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-tan^2\theta}$
$\cot2\theta=\frac{\cot\theta-\tan\theta}{2}$

和角公式

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

证明（利用欧拉公式）：

勾股定理：

对于直角三角形$\bigtriangleup ABC，C边为直角边，则有c^{2} = a^{2} + b^{2}$;
勾股定理的逆定理也成立，可以作为直角三角形的判断依据。

正弦定理：

对于任意的三角形$\bigtriangleup ABC，a，b，c分别为\angle A，\angle B，\angle C的对边，R为该三角形外接圆的半径$，则有
$a/\sin(A) = b/\sin(B) = c/\sin(C) = 2R$

余弦定理：

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2*a*b\cos(C)$

正切定理：

$(a-b)/(a+b) = \frac{\tan[(A-B)/2]}{\tan[(A+B)/2]}$

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半