python拟合瑞利分布函数 瑞利分布参数估计

瑞利分布（Rayleigh Distribution）回顾

• 背景
• 瑞利分布
• 信道增益的计算
• 信道产生
• 待完善和整理
• 参考链接

背景

瑞利衰落被认为是对流层和电离层信号传播以及城市密集环境对无线电信号影响的合理模型。瑞利衰落是一种统计模型，该模型假设已经通过该传输环境（信道）的信号幅度将根据瑞利分布（两个不相关的高斯随机变量之和的径向分量）随机变化或衰减。

瑞利分布是一个均值为0，方差为 $\sigma^2$

瑞利衰落【2】能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LOS），则这一过程的均值为0，且相位服从0 到2π 的均匀分布。即，信道响应的能量或包络服从瑞利分布。

瑞利分布

当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、均值为0、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

瑞利分布的概率密度函数，期望和方差的计算，见【1】【2】。

信道增益的计算

信道产生

信道衰落知识和代码，参考【2】和【3】。

• 用基带等效模型来对Rayleigh衰落信道增益和Rician衰落信道增益来进行建模。
• Rayleigh衰落信道增益用实部和虚部分别建模成均值为0方差为 $\sigma^2$
• Rician衰落信道增益用实部建模为均值不为0方差为 $\sigma^2$、虚部建模为均值为0方差为 $\sigma^2$
• LoS视距分量强度的大小用莱斯因子（K因子）来衡量；
• 归一化！！！因为实部和虚部能量相加为 2（因为实部和虚部方差均为1，标准正态分布！），因此前面系数记得乘以 $\frac{1}{\sqrt{2}}$（是幅度！）

close all; clear all; clc;

omega = 1;  % Normalization
% To generate a Rayleigh fading channel gain
h_rayleigh = sqrt(omega/2) *(randn(1,1) + 1i*randn(1,1));

k = 10;     % Rician factor
% To generate a Rician fading channel gain
h_rician = sqrt(k/(k+1)) + sqrt(1/(k+1)) * h_rayleigh;  % Deterministic LoS link is one.

待完善和整理

参考链接

【1】https://baike.baidu.com/item/%E7%91%9E%E5%88%A9%E5%88%86%E5%B8%83/10284554
【2】 https://zhuanlan.zhihu.com/p/378334372