密度峰值聚类算法的应用密度聚类的基本思想

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字节小舞神 2024-06-27 07:35:46

文章标签 密度峰值聚类算法的应用聚类相似度邻域 文章分类 机器学习人工智能

核心思想：使用一个点邻域内的邻居点数量衡量该点所在空间的密度，

找出形状不规则的聚类，不需要先确定聚类数量。

DBSCAN聚类需要两个参数：Eps，确定邻域范围(半径)；MinPts，核心点的阈值(密度数量)。

密度峰值聚类算法的应用密度聚类的基本思想_聚类

核心点对应稠密区局内部的点，边界点对应稠密区边缘点，噪音点在稀疏区域。

密度：在某距离内含有对象的最小数目。
核心对象：如果一个对象的eps邻域内至少包含MinPt个对象，则称该对象是核心对象。
直接密度可达：给定集合D，如果 p 在 q 的eps邻域内，且 q 是一个核心对象，

则 p 是从 q 直接密度可达的。

eps 为一个超球体的半径，Minp就是这个超球体内的点。

密度可达：q 和 p 之间，有样本序列p1，p2，p3，……，pn，其中p1=q， pn=p，

若Pi+1是由Pi直接密度可达的，则 p 是由 q 关于eps 和 MinPts 密度可达的。

即 p 不在核心对象 q 的邻域内，但在 q 邻域内点的邻域内。

DBSCAN算法：从选定的核心点出发，不断向密度可达的区域扩张，

得到含有核心点和边界点的最大化区域，区域中任意两点密度相连。

DBSCAN 需要访问 X 所有节点，复杂度取决于区域查询(获取节点的邻域)的次数，时间复杂度O(N^2)；通常需要用 N 阶距离矩阵存储距离，避免重复计算，需要O(N^2)空间开销。

优点：无需指定聚类数目；可发现任意形状的聚类；可找到噪音，且对噪音敏感；

只有两个参数；不依赖于节点的遍历顺序。

缺点：DBSCAN聚类效果依赖于距离公式的选取，常用欧几里得距离；

但对高维数据，由于维度灾难，距离的度量变的不重要了。

不适用于数据集中密度差异很大的情况，此时参数很难选择。

参数选择方法：

半径：K距离可帮助设定半径r，就是找到突变点；可先选择一个点，计算到其它所有点的距离，

从小到大排序，找到距离间差异最大的，使用前一个距离作为半径。

例如计算得到的距离为 d1, d2, d3, d4, d5，其中d2和d3间差异最大，则使用 d2 作为半径。

k距离需要做大量实验观察，很难一次性选准。

密度值：一般这个值都是偏小一些，然后进行多次尝试。

DBSCAN的可视化演示：Visualizing DBSCAN Clustering

评估方法：轮廓系数

计算样本 i 到同簇其它样本的平均距离 ai。ai越小，说明样本i越应该被聚类到该簇（将ai称为样本 i 到簇内不相似度）。
计算样本 i 到其它簇 Cj 的所有样本的平均距离 bij，称为样本 i 与簇 Cj 的不相似度。定义为样本 i 的簇间不相似度：bi=min(bi1,bi2,...,bik2)

si接近1，则说明样本i聚类合理
si接近-1，则说明样本i更应该分类到另外的簇
若si近似为0，则说明样本i在两个簇的边界上

Sklearn 中的密度聚类 DBSCAN：

参数：DBSCAN 的重要参数分为两类，一是DBSCAN 本身的参数，一类是最近邻度量参数。

1）eps： DBSCAN 算法参数，即ϵ-邻域的距离阈值，和样本距离超过ϵ-的样本点不在ϵ-邻域内。默认值是0.5。一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。eps过大会有更多的点会落在核心对象的ϵ-邻域，此时类别数可能会减少，本来不是一类的样本也会被划为一类。反之则类别数可能会增大，本来是一类的样本却被划分开。

2）min_samples： DBSCAN算法参数，即样本点要成为核心对象所需要的ϵ-邻域的样本数阈值。默认值是5.。一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。通常和eps一起调参。在eps一定的情况下，min_samples过大，则核心对象会过少，此时簇内部分本来是一类的样本可能会被标为噪音点，类别数会变多。反之min_samples过小的话，则会产生大量的核心对象，导致类别过少。

3）metric：最近邻距离度量参数。可以使用的距离度量较多，一般来说DBSCAN使用默认的欧式距离（即p=2的闵可夫斯基距离）就可以满足我们的需求。可以使用的距离度量参数有：

密度峰值聚类算法的应用密度聚类的基本思想_聚类_02

在sklearn源码中找到的距离各种距离公式名称，补充如下

PAIRWISE_DISTANCE_FUNCTIONS = {
    # If updating this dictionary, update the doc in both distance_metrics()
    # and also in pairwise_distances()!
    'cityblock': manhattan_distances,
    'cosine': cosine_distances,
    'euclidean': euclidean_distances,
    'haversine': haversine_distances,
    'l2': euclidean_distances,
    'l1': manhattan_distances,
    'manhattan': manhattan_distances,
    'precomputed': None,  # HACK: precomputed is always allowed, never called
    'nan_euclidean': nan_euclidean_distances,
}
['braycurtis', 'canberra', 'chebyshev', 'correlation', 'cosine', 'dice', 'hamming',
 'jaccard', 'kulsinski', 'mahalanobis', 'matching', 'minkowski', 'rogerstanimoto',
 'russellrao', 'seuclidean', 'sokalmichener', 'sokalsneath', 'sqeuclidean', 'yule',    
'wminkowski']

4）algorithm：最近邻搜索算法参数，auto、ball_tree(球树)、kd_tree（kd树）、brute(暴力搜索)，默认是auto。如果输入样本特征是稀疏的时候，sklearn 都会用蛮力实现。一般情况使用默认的 ‘auto’就够了。如果数据量很大或者特征也很多，用"auto"建树时间可能会很长，效率不高，建议选择KD树实现‘kd_tree’，如果发现‘kd_tree’速度比较慢或者已经知道样本分布不是很均匀时，可以尝试用‘ball_tree’。

5）leaf_size：最近邻搜索算法参数，为使用KD树或者球树时，停止建子树的叶子节点数量的阈值。这个值越小，则生成的KD树或者球树就越大，层数越深，建树时间越长，反之生成的KD树或者球树会小，层数较浅，建树时间较短。默认是30.。此值一般只影响算法运行速度和使用内存大小，一般情况下可以不管它。

6） p: 最近邻距离度量参数。只用于闵可夫斯基距离和带权重闵可夫斯基距离中p值的选择，

p=1为曼哈顿距离， p=2为欧式距离。如果使用默认的欧式距离不需要管这个参数。

DBSCAN 算法优缺点

优点：

不需要事先给定cluster的数目
可以发现任意形状的cluster
能够找出数据中的噪音，且对噪音不敏感
算法只需要两个输入参数
聚类结果几乎不依赖节点的遍历顺序

缺点：

DBSCAN 算法聚类效果依赖距离公式的选取，最常用的距离公式为欧几里得距离。但是对于高维数据，由于维数太多，距离的度量已变得不是那么重要，密度定义更加困难
DBSCAN 算法不适合数据集中密度差异很小的情况

密度聚类对于密度变化不大，且有重叠的数据的效果不好，两个簇有重叠很容易被聚类为同一个簇

设置合适的参数，可以很好的聚类环形嵌套的数据

属性值：

core_sample_indices_：核心对象数。
labels_：每个样本点的对应的类别，对于噪声点将赋值为-1。

import numpy as np
from collections import Counter
from sklearn.cluster import DBSCAN
 
model = DBSCAN(eps=0.1, min_samples=1, metric="cosine")
model.fit(X)

y_hat = model.labels_
unique_y_hat = np.unique(y_hat)
n_clusters = len(unique_y_hat) - (1 if -1 in y_hat else 0)
print("类别:", unique_y_hat, "；聚类簇数目:", n_clusters)
print(Counter(y_hat))

使用 cosine_similarity作为度量距离：

1. 使用余弦相似度作为距离度量标准预先计算距离矩阵，对距离矩阵预处理，使其符合定制的距离标准(可能类似于D = np.abs(np.abs(CD) -1)，其中CD是余弦距离矩阵)，metric为precomputed。

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
from sklearn.cluster import DBSCAN

total_samples = 1000
dimensionality = 3
points = np.random.rand(total_samples, dimensionality)
cosine_distance = cosine_similarity(points)
# option 1) vectors are close to each other if they are parallel
bespoke_distance = np.abs(np.abs(cosine_distance) -1)
# option 2) vectors are close to each other if they point in the same direction
bespoke_distance = np.abs(cosine_distance - 1)
results = DBSCAN(metric='precomputed', eps=0.25).fit(bespoke_distance)

2. 余弦距离= 1-余弦相似度；可能导致sklearn实现在O(n2)中运行。

3. 可以通过 -cosinesimilarity 作为预先计算的距离矩阵，使用-0.75作为eps。

4. 仅制作一个二进制距离矩阵(不过在O(n2)内存中是如此之慢)，其中余弦相似度的距离= 0大于阈值，否则为0。然后使用eps = 0.5的DBSCAN。仅当相似度>阈值时，才能显示距离。

聚类的确不是分类，群集未标记。如果将其压缩到一种预测心态中(这不是最好的主意)，实际上是在无需学习的情况下进行预测的。因为没有标记的训练数据可用于聚类。必须根据现有的内容为数据创建新的标签。但是不能在单个实例上执行此操作，只能"批量预测"。

但分配新点的功能很有用，如下一个快速实现：

import numpy as np
import scipy as sp

def dbscan_predict(dbscan_model, X_new, metric=sp.spatial.distance.cosine):
    # Result is noise by default
    y_new = np.ones(shape=len(X_new), dtype=int)*-1

    # Iterate all input samples for a label
    for j, x_new in enumerate(X_new):
        # Find a core sample closer than EPS
        for i, x_core in enumerate(dbscan_model.components_):
            if metric(x_new, x_core) < dbscan_model.eps:
                # Assign label of x_core to x_new
                y_new[j] = dbscan_model.labels_[dbscan_model.core_sample_indices_[i]]
                break

    return y_new
 
def dbscan_predict(model, X):  # 采用最接近样本的核心点
    nr_samples = X.shape[0]
    y_new = np.ones(shape=nr_samples, dtype=int) * -1
    for i in range(nr_samples):
        diff = model.components_ - X[i, :]  # NumPy broadcasting
        dist = np.linalg.norm(diff, axis=1)  # Euclidean distance
        shortest_dist_idx = np.argmin(dist)
        if dist[shortest_dist_idx] < model.eps:
            y_new[i] = model.labels_[model.core_sample_indices_[shortest_dist_idx]]

    return y_new

也可尝试 sklearn HDBSCAN 中的approximate_predict对新点进行近似预测：

clusterer = hdbscan.HDBSCAN(min_cluster_size=15, prediction_data=True).fit(data)
test_labels, strengths = hdbscan.approximate_predict(clusterer, test_points)

谱聚类

基于谱图理论的一种聚类方法，具有在任意形状的样本空间上聚类并且收敛于全局最优解的优点。

通过对样本数据的拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类，从而达到对样本数据进行聚类的目的；本质是将聚类问题转换为图的最优划分问题，是一种点对聚类算法。
谱聚类算法将数据集中的每个对象看做图的顶点V，将顶点间的相似度量化为相应顶点连接边E的权值w，这样就构成了一个基于相似度的无向加权图G(V,E)，于是聚类问题就转换为图的划分问题。基于图的最优划分规则就是子图内的相似度最大，子图间的相似度最小。

谱聚类构建的主要步骤