ResNet50 vit混合模型 混合π模型

从晶体管的物理结构出发，考虑发射结和集电结电容的影响，就可以得到在高频信号作用下的物理模型，称为混合 $\pmb{π}$ 模型。由于晶体管的混合 $π$ 模型与 $h$ 参数等效模型在低频信号作用下具有一致性，因此，可用 $h$ 参数来计算混合 $π$

一、晶体管的混合 π 模型

1、完整的混合 π 模型

图5.2.1(a)所示为晶体管结构示意图。$r_c$ 和 $r_e$ 分别为集电区体电阻和发射区体电阻，它们的数值较小，常常忽略不计。$C_μ$ 为集电结电容，$r_{b$ 为集电结电阻，$r_{bb$ 为基区体电阻，$C_π$ 为发射结电容，$r_{b$ 为发射结电阻。图(b)是与图(a)对应的混合 $π$ 模型。

图中，由于 $C_π$ 与 $C_μ$ 的存在，使 $\dot I_c$ 和 $\dot I_b$ 的大小、相角均与频率有关，即电流放大系数是频率的函数，应记作 $\dot \beta$。根据半导体物理的分析，晶体管的受控电流 $\dot I_c$ 与发射结电压 $\dot U_{b$ 成线性关系，且与信号频率无关。因此，混合 $π$ 模型中引入了一个新参数 $g_m$，$g_m$ 为跨导，描述 $\dot U_{b$ 对 $\dot I_c$ 的控制作用，即 $\dot I_c=g_m\dot U_{b$。

2、简化的混合 π 模型

在图5.2.1(b)所示电路中，通常情况下，$r_{ce}$ 远大于 c - e 间所接的负载电阻，而 $r_{b$ 也远大于 $C_μ$ 的容抗，因而可认为 $r_{ce}$ 和 $r_{b$ 开路，如图5.2.2(a)所示。

由于 $C_μ$ 跨接在输入与输出回路之间，使电路的分析变得十分复杂。因此，为简单起见，将 $\pmb{C_μ}$ 等效到输入回路和输出回路中去，称为单向化。单向化是通过等效变换来实现的，设 $C_μ$ 折合到 b’ - e 间的电容为 $C$，折合到 c - e 间的电容为 $C$，则单向化之后的电路如图(b)所示。

等效变换过程如下：在图(a)所示电路中，从 $b$ 看进去 $C_μ$ 中流过的电流为$\dot I_{C_μ}=\frac{\dot U_{b$为保证变换的等效性，要求流过 $C$ 的电流仍为 $\dot I_{C_μ}$，而它的端电压为 $\dot U_{b$，因此 $C$ 的电抗为$X_{C$考虑在近似计算时，$\dot K$ 取中频时的值，所以 $|\dot K|=-\dot K$（因为 $\dot U_{ce}$ 与 $\dot U_{b$ 反相）。$X_{C$ 约为 $X_{C_μ}$ 的 $(1+\dot K)$ 分之一，$X=\displaystyle\frac{1}{j\omega C}$，因此$C$$b$ - e 间总电容为$C$用同样的方法分析，可以得出$C$因为 $C$，且一般情况下 $C$ 的容抗远大于 $R$，$C$ 中的电流可忽略不计，所以简化的混合 $π$ 模型如图($c$)所示。

3、混合 π 模型的主要参数

将简化的混合 $π$ 模型与简化的 $h$ 参数等效模型相比较，它们的电阻参数是完全相同的，从手册中可查得 $r_{bb$，而$r_{b$式中 $\beta_0$ 为低频段晶体管的电流放大系数。虽然利用 $\beta$ 和 $g_m$ 表述的受控关系不同，但是它们所要表述的却是同一个物理量，即$\dot I_c=g_m\dot U_{b$由于 $\dot U_{b$，且 $r_{b$ 如式（5.2.4）所示，又由于通常 $\beta_0>>1$，所以$g_m=\frac{\beta_0}{r_{b$在半导体器件手册中可以查得参数 $C_{ob}$，$C_{ob}$ 是晶体管为共基接法且发射极开路时 c - b 间的结电容，$C_μ$ 近似为 $C_{ob}$。$C_π$ 的数值可通过手册给出的特征频率 $f_T$ 和放大电路的静态工作点求解，见下面的分析。$\dot K$

二、晶体管电流放大倍数的频率响应

从混合 $π$ 等效模型可以看出，管子工作在高频段时，若基极注入的交流电流 $\dot I_b$ 的幅值不变，则随着信号频率的升高，$b$ - e 间的电压 $\dot U_{b$ 的幅值将减小，相移将增大；从而使 $\dot I_c$ 的幅值随着 $|\dot U_{b$ 线性下降，并产生与 $\dot U_{b$ 相同的相移。可见，在高频段，当信号频率变化时 $\dot I_c$ 与 $\dot I_b$ 的关系也随之变化，电流放大系数不是常量，$\dot \beta$ 是频率的函数。

根据电流放大系数的定义$\dot \beta=\frac{\dot I_c}{\dot I_b}\Big|_{U_{CE}}$表明 $\dot\beta$ 是在 c - e 间无动态电压，即令图5.2.2($c$) 所示电路中 c - e 间电压为零时动态电流 $\dot I_c$ 与 $\dot I_b$ 之比，因此 $\dot K=0$。根据式（5.2.2）$C$由于 $\dot I_c=g_m\dot U_{b$，$g_m=\beta_0/r_{b$，所以$\dot\beta=\frac{\dot I_c}{\dot I_{r_{b$与式（5.1.5）的形式完全一样，说明 $\dot\beta$ 的频率响应与低通电路相似。$f_{\beta}$ 为 $\dot \beta$ 的截止频率，称为共射截止频率。$f_\beta=\frac{1}{2π\tau}=\frac{1}{2πr_{b$将其代入式（5.2.6），其中 $f=\displaystyle\frac{\omega}{2π}$，得出$\dot \beta=\frac{\beta_0}{1+j\displaystyle\frac{f}{f_\beta}}\kern 190pt(5.2.8)$写出 $\dot \beta$ 的对数幅频特性与对数相频特性为$\left\{\begin{matrix}20\lg|\dot \beta|=20\lg\beta_0-20\lg{\sqrt{1+\displaystyle(\frac{f}{f_\beta}})^2}\kern 71pt(5.2.9a)\\\varphi=-\arctan\displaystyle\frac{f}{f_\beta}\kern 162pt(5.2.9b)\\\end{matrix}\right.$画出 $\dot \beta$ 的折线化波特图如图5.2.3所示，图中 $f_T$ 是使 $|\dot \beta|$ 下降到 1 （即 0 dB）时的频率。

令式（5.2.9a）等于 0，则 $f=f_T$，由此可求出 $f_T$。$20\lg\beta_0-20\lg\sqrt{1+\left(\frac{f_T}{f_\beta}\right)^2}\kern 10pt或\kern 10pt\sqrt{1+\left(\frac{f_T}{f_\beta}\right)^2}=\beta_0$因 $f_T>>f_\beta$，所以$f_T\approx\beta_0f_\beta\kern 100pt(5.2.10)$利用 $\dot \beta$ 的表达式，可以求出 $\dot \alpha$ 的截止频率$\dot \alpha=\frac{\dot \beta}{1+\dot\beta}=\frac{\displaystyle\frac{\beta_0}{1+jf/f_\beta}}{1+\displaystyle\frac{\beta_0}{1+jf/f_\beta}}=\frac{\beta_0}{1+\beta_0+jf/f_\beta}=\frac{\displaystyle\frac{\beta_0}{1+\beta_0}}{1+j\displaystyle\frac{f}{(1+\beta_0)f_\beta}}$$\dot\alpha=\frac{\alpha_0}{1+j\displaystyle\frac{f}{f_\alpha}}\kern 10pt[f_\alpha=(1+\beta_0)f_\beta]\kern 10pt(5.2.11)$$f_\alpha$ 是使 $|\dot \alpha|$ 下降到 $70.7\%\alpha_0$ 的频率，称为共基截止频率。式（5.2.11）表明$f_\alpha=(1+\beta_0)f_\beta\approx f_T\kern 58pt(5.2.12)$可见，共基电路的截止频率远高于共射电路的截止频率，因此共基放大电路可作为宽频带放大电路。

在器件手册中查出 $f_\beta$（或 $f_T$）和 $C_{ob}$（近似为 $C_μ$），并估算出发射极静态电流 $I_{EQ}$，从而得到 $r_{b$ [见式（5.2.4）]，再根据式（5.2.7）、（5.2.10）就可求出 $C_π$