本文主要参考D Ghiglia和M Pritt的《Two Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms and Software》中对相位重要性的例子
傅里叶变换
相信很多人都看过知乎上的大神文章，傅里叶变换之掐死教程，傅里叶变换可以将信号从时域转到频域，如下图在时域中的一段声音信号，频域中可以用一个音符来表示。
而图像的傅里叶变换，也就是二维傅里叶变换，可以将图像从空间域转到频域中，从中我们可以分别求出幅度谱和相位谱。
那对于一张图片，到底是幅度谱重要，还是相位谱更重要呢？
相位的重要性
现在有两张图片，一张是爱因斯坦，另一张是蒙娜丽莎，对这两张图片分别做傅里叶变换得到各自的幅度谱和相位谱
当然，只看两张图片的幅度谱和相位谱是看不出来哪个更重要的，但现在我们把
1.爱因斯坦图像的幅度谱和蒙娜丽莎图像的相位谱结合，并做逆傅里叶变换。
2.蒙娜丽莎图像的幅度谱和爱因斯坦图像的相位谱结合，并做逆傅里叶变换。
这样结合，到底会得到爱因斯坦还是蒙娜丽莎呢？
感兴趣的话可以用matlab写几行代码来实现看看
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答案揭晓：
1.爱因斯坦图像的幅度谱和蒙娜丽莎图像的相位谱结合，并做逆傅里叶变换，看起来是蒙娜丽莎
2.蒙娜丽莎图像的幅度谱和爱因斯坦图像的相位谱结合，并做逆傅里叶变换，看起来是爱因斯坦
我想这个例子就很好证明了图像的相位的重要性了。
最后划个重点：
图像的相位谱中，保留了图像的边缘以及整体结构的信息，
而错误的幅度谱看起来则像是噪声覆盖在原图上，但对并没有影响图像的内容本身。
附两幅图像FFT得到幅度谱、相位谱，交换相位谱后做IFT的matlab代码：
%读入图像
X=imread('x.jpg');
Y=imread('y.jpg');
%转为灰度图
x = rgb2gray(X);
y = rgb2gray(Y);
% 傅里叶变换
xf=fft2(double(x));
yf=fft2(double(y));
%取幅度和相位
xf1=abs(xf);
xf2=angle(xf);
yf1=abs(yf);
yf2=angle(yf);
%交换相位
xfr=xf1.*cos(yf2)+xf1.*sin(yf2).*1i;
yfr=yf1.*cos(xf2)+yf1.*sin(xf2).*1i;
%傅里叶逆变换
xr=abs(ifft2(xfr));
yr=abs(ifft2(yfr));
%转换成uint8类型
xf1=uint8(xf1);
xf2=uint8(xf2);
yf1=uint8(yf1);
yf2=uint8(yf2);
xr=uint8(xr);
yr=uint8(yr);
%显示
figure(1)
subplot(2,2,1);imshow(x);title('x 灰度图');
subplot(2,2,2);imshow(y);title('y 灰度图');
subplot(2,2,3);imshow(xr,[]);title('x 幅度谱 与 y相位谱');
subplot(2,2,4);imshow(yr,[]);title('y 幅度谱 与 x相位谱');
figure(2)
subplot(2,2,1);imshow(xf1,[]);title('x 幅度谱 ');
subplot(2,2,2);imshow(yf1,[]);title('y 幅度谱');
subplot(2,2,3);imshow(xf2,[]);title('x 相位谱');
subplot(2,2,4);imshow(yf2,[]);title('y相位谱');
部分参考文献：
D Ghiglia, M Pritt.Two Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms and Software[M].
