java 二叉树节点间的最大距离 java二叉树高度

一、树（难点）

1.层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。

树的层次是4。

2.树的高度和深度

高度：从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。（路径条数+1或节点的个数（包括自身节点））

深度：从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。

二、二叉树

1.概念：一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉

树组成。

二叉树的特点：

（1）每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。

（2） 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

2.二叉树的性质

（1）根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1) (i>0)个结点

（2）只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是 2^k-1 (k>=0)

（3）叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1

（4）n个结点的完全二叉树的深度k为 log2(n+1) 上取整

（5）根节点序号为0，对于一个序号为i的节点：

父亲节点是：（i-1）/2

左孩子节点：2i+1
右孩子节点: 2i+2

3.二叉树的存储方式：

（1）顺序存储：多用于完全二叉树

（2）类似于链表的链式存储：应用于任何树

4.二叉树的遍历方式：

（1）前序遍历

（2）中序遍历

（3）后序遍历

（4）层序遍历

5.二叉树的基本操作：

// 前序遍历
    void preOrderTraversal(BTNode root) {
        if (root == null) return;
        System.out.print(root.val);
        preOrderTraversal(root.left);
        preOrderTraversal(root.right);
    }
    // 中序遍历
    void inOrderTraversal(BTNode root) {
        if (root == null) return;
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.val);
        inOrderTraversal(root.right);
    }
    // 后序遍历
    void postOrderTraversal(BTNode root) {
        if (root == null) return;
        postOrderTraversal(root.left);
        postOrderTraversal(root.right);
        System.out.print(root.val);
    }
    // 遍历思路-求结点个数
    static int size = 0;
    void getSize1(BTNode root) {
        if (root == null) return;
        size++;
        getSize1(root.left);
        getSize1(root.right);
    }
    // 子问题思路-求结点个数
    int getSize2(BTNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return getSize2(root.left)+getSize2(root.right)+1;
    }
    // 遍历思路-求叶子结点个数
    static int leafSize = 0;
    void getLeafSize1(BTNode root) {
        if (root == null) return;
        if (root.left == null && root.right == null) {
            leafSize++;
        }
        getLeafSize1(root.left);
        getLeafSize1(root.right);
    }
    // 子问题思路-求叶子结点个数
    int getLeafSize2(BTNode root) {
        if (root == null) return 0;
        if (root.left==null && root.right==null) {
            return 1;
        }
        return getLeafSize2(root.left)+getLeafSize2(root.right);
    }
    // 子问题思路-求第 k 层结点个数
    int getKLevelSize(BTNode root,int k) {
        if (root == null) return 0;
        if (k == 1) {
            return 1;
        }
        return getKLevelSize(root.left,k-1)+getKLevelSize(root.right,k-1);
    }
    // 获取二叉树的高度
    int getHeight(BTNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        return leftHeight>rightHeight?leftHeight+1:rightHeight+1;
    }
    // 查找 val 所在结点，没有找到返回 null
    // 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找
    // 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找
    BTNode find(BTNode root, char val) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val == val) {
            return root;
        }
        BTNode ret = find(root.left,val);
        if (ret != null) {
            return ret;
        }
        ret = find(root.right,val);
        if (ret != null) {
            return ret;
        }
        return null;
    }

6.创建二叉树：

class TreeNode {
    public char val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}
public class Main {
    private static int i = 0;
    //创建二叉树
    public static TreeNode createTree(String str) {
        TreeNode root = null;
        if(str.charAt(i) != '#') {
            root = new TreeNode(str.charAt(i));
            i++;
            root.left = createTree(str);
            root.right = createTree(str);
        } else {
            i++;
        }
        return root;
    }
}