学到的数学知识：正态分布，泰勒公式
正态分布——用来计算权重,首先转换成标准正太分布函数f(u),.每一个u就对应一个概率
泰勒公式——用来拟合函数,原因是离散极值点往往不是真实极值点，所以需要对点进行拟合，拟合过程中的偏导数利用“有限差分法求导”，公式如下：
第二天数学知识：正定、负定矩阵、海森矩阵
海森矩阵的正、负定矩阵——目的是用来求极大值或极小值，正定矩阵有极小值，负定矩阵有极大值，主子式行列式结果全部是正数是正定矩阵，主子式行列式结果全部是负数是负定矩阵，有正有负非定矩阵
海森矩阵——是函数二阶偏导数形成的矩阵，应用见下图：
尺度空间——目的是作为高斯模糊正态分布的参数sigam，尺度空间L（x,y,sigam）=l(x,y)G(x,y,sigam),尺度空间为原图与高斯卷积核卷积得到的。尺度空间参数:sigam(o,s) = sigam02**(O+s/S) 其中O是组数，S是该组总层数，s是该层的索引值, O = log2(min(M,N)) - t M,N分别为矩阵的行、列，t为金字塔中最小尺寸对应2的对数
高斯模糊卷积核——是一个符合正太分布函数的矩阵，参数有x,y,sigam。u = [(x-2/m)**2+(y-2/n)2]/sigam2,通过参数可求出各点对应的权重。所以sigam是形状参数，越小，图像越尖锐，越大，图像越柔和。
高斯金字塔——是图像通过高斯模糊卷积核进行步长不为1的卷积操作分组，步长为1的卷积操作分层或直接通过步长不为1的卷积操作即分组又分层。 组——不同组的图像大小不同，差别为步长的n次方。 层——同组各层的图像大小相同，卷积核不同。
高斯差分金字塔（DOG算子）——是同组中，每两层进行一次高斯差分求出高斯差分图谱。L(x,y,sigam) = L(x,y,sigam(s+1)) - L(x,y,sigam(s))
DOG极值点——是某个点与本层周围8个点，及上下两层各9个点，共计26个点做比较，提取极值点。因为极值点与上下两层相关，所以最上层，与最下层不能提取极值点，也就是说如果想要获取S个尺度极值点，就需要S+2层高斯差分金字塔，需要S+3层高斯金字塔
去除边缘响应——利用Hessian矩阵，矩阵迹的平方/矩阵行列式<一个阈值（一般为10） 满足既为真正的极值点，这里只知道Hessian矩阵的特征值和曲率成正比,至于为什么这样可以消除边缘响应还不明白，看效果图只是比消除前特征点少了。矩阵的迹是两个特征值的和，两个特征值的积就是行列式。高斯函数的二阶偏导数如下：
上面已经求得了关键点
接下来根据关键点所在的尺度空间，求出关键点的角度及幅度，绘制直方图，提取特征向量，公式如下：
直方图邻域范围是边长21.5*sigam的正方形，直方图为角度——幅度，将0~360度划分成8分，幅度在响应角度范围内提取权重，这里和HOG算法类似，最后将幅度最高的作为主方向，幅度为主方向幅度80%以上为辅方向，因为是离散的，所以需要对它进行二次插值，求得最大值，二次插值算法如下：
#coding:utf-8
def f(x):
pass
def get_min(f,x1,x2,x3):
if f(x1)<f(x2) or f(x2)>f(x3):
print('值错误')
return
a = int(get_two(x1,x2,x3))
if f(a)>f(x2):
get_min(f,x1,x2,a)
elif f(a)<f(x2):
get_min(s,x1,a,x2)
elif:
return a
def get_two(x1,x2,x3):
pass有了关键点的直方图，提取了8个方向的特征向量， 将关键点附近的区域划分为d*d(Lowe建议d=4)个子区域，每个子区域作为一个种子点，每个种子点有8个方向。所需图像窗口边长为3x3xσ_oct x(d+1) 。在考虑到旋转因素(方便下一步将坐标轴旋转到关键点的方向)，这里直接利用旋转矩阵，角度设置为主方向。考虑到实际计算时，需要采用三线性插值（三线性插值与双线性插值类似，只是维度是三维空间），权重公式如下
x,y,z分别为△x,△y,△z，x1/scale -int(x1/scale)
W0 = （1 - x）（1 - y）（1 - z）
W1 = x（1 - y）（1 - z）
W2 = （1 - x）y（1 - z）
W3 = xy（1 - z）
W4 = （1 - x）（1 - y）z
W5 = x（1 - y）z
W6 = （1 - x）yz
W7 = xyz
有了448 维度的特征向量后，因为要考虑光照影响，所以需要多其进行归一化，单个幅度/np.sum(幅度)！结束了！！
总结一下：一张灰度图，创建尺度空间，计算关键点，求出角度和幅度，创建角度幅度直方图，提取特征向量，提取4*4邻域范围内特征向量，最后归一化！！！
虽然现在有可调用api，但通过学习，掌握了不少数学知识，包括上面没提到的牛顿法求根——是函数的一阶泰勒展开式，f(x)=0=f(x0)/f’(x0)+x-x0
附上调用api的代码和ORB检测差不多：
无语，竟然出现版本问题，降版本降到.3.4.2.16才解决，而且安装的是opencv-contrib-python
import cv2
import numpy as np
path = 'test.jpg'
image = cv2.imread(path,0)
detector = cv2.xfeatures2d.SIFT_create()
kp_point,des = detector.detectAndCompute(image,None)
image = cv2.drawKeypoints(image,kp_point,image,color=(0,255,0))
cv2.imshow('test',image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyWindows()
