t-test 也称为 Student's T Test，用来比较两样本平均值之间是否具有显著性差异；
T-test的类型：
- one-sample t-test，用来比较单个样本平均值和一个给定的平均值（理论值）；
- independent samples t-test（ unpaired two samples t-est），用来比较两组独立样本平均值；
- paired t-test，用来比较两个相关样本组之间的平均值；
t-value:
t-value 就是组间差异与组内差异的比值。
上面就是两组样本均值的差值； 下面是standard error of the difference，均值差的标准误（均值标准误的差）。
关于SE的解释如下[1]：
1、单样本T检验（one-sample t-test）
是样本的均值，
是一个已知的均值（理论值），s是样本的标准差（standard deviation），n是样本量。
2、独立样本T检验
独立样本 T 检验，首先要服从正态分布。根据两组数据的方差是否相同，分为 pooled variances 和 separate variances。
- 同方差（pooled variances）t-test
A 和 B 代表两组要比较的数据；
MA 是A 组数据的均值；MB是B 组数据的均值；
是 A 和 B 两组数据共同方差的估计值：
- 异方差（separate variance）t-test
是A 组数据的方差；方差的计算方法如下：
3、配对样本 T 检验（paired t-test）
如果对相同的人或事，有两个测量值（before/after）选择配对 T 检验。
要比较配对样本的均值，首先要计算出所有配对的差值 d，下面两个公式是等价的。
什么是T-检验：
经t检验将告诉您如何显著群体之间的差异; 换句话说，它让您知道这些差异（以均值衡量）是否可能是偶然发生的。
何时选用配对样本T-检验：
如果您对同一项目、人或事物有两个测量值，请选择配对 t 检验。如果您有两个以独特条件进行测量的项目，您也应该选择此测试。例如，您可能在车辆研究和测试中测量汽车安全性能，并对汽车进行一系列碰撞测试。尽管制造商不同，但您可能会遇到相同的条件。
关于P值[3]:
P<5%表明小于5%的数据是随机的，而大于95%是significant的。同理P>5%的时候，数据的真实可信度是低于95%的。
手动配对样本 T 检验（样例）：
示例问题：手动计算以下数据的配对 t 检验：
步骤 1：从每个 X 分数中减去每个 Y 分数。
第 2 步：将第 1 步中的所有值相加。暂时将此数字放在一边。
第 3 步：将与第 1 步的差异平方。
第 4 步：将第 3 步的所有平方差加起来。
步骤 5：使用以下公式计算 t-score：
- ΣD：差值总和（步骤 2 中 XY 的总和）
- ΣD 2：平方差之和（来自步骤 4）
- (ΣD) 2：差异的总和（来自步骤 2），平方
t=-2.74
步骤 6：从样本量中减去 1得到自由度。我们有 11 个项目，所以 11-1 = 10。
步骤7：查找p值在 t-table，使用该自由度在步骤6中如果不具有指定的α水平，使用0.05（5％）。对于此示例问题，当 df = 10 时，t 值为 2.228。
步骤 8：将步骤 7 中的 t 表值 (2.228) 与计算的 t 值 (-2.74) 进行比较。在 0.05 的 alpha 水平下，计算的 t 值大于表中的值。p 值小于 alpha 水平：p <.05。我们可以拒绝均值之间没有差异的原假设。
