棋盘覆盖算法python 棋盘覆盖算法难吗

在一个2k×2k （k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。    

棋盘覆盖问题要求用如图（b）所示的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且骨牌之间不得有重叠。 

                

 (a) k=2时的一种棋盘                                                (b)  4种不同形状的L型骨牌

分析题目：

        当看k>0时，将2k×2k  分割成4个2k-1×2k-1    如下图所示。特殊方格必定位于4个棋盘之一。

             

                    

                       棋盘分割                                   构造相同子问题

 

 

 

至此对棋盘覆盖应该已经完全了解了。

我们再来分析一下时间复杂度：

       棋盘总共是2的k次方块，划分成大小相同的四块。所以每一次划分块数要成四，而k要减一。

当k>0时，工作就是划分成相同的四块，然后设置特殊方格所以时间复杂度是4T(k-1)+O(1)。当k==0时，工作就是return，所以时间复杂度是O(1)。

        

用递推公式：

 当k>0时，T(k) = 4T(k-1)+O(1)，

        T(k)=4(4T(k-2)+O(1))+O(1)=16(T-2)+5O(1)=......=4的k次方T(1)+(4k+1)O(1)

当k==0时,T(k)=O(1):

所以T(k)=4的k次方T(1)+(4k+2)O(1)

得到T(k)=T(4的k次方)

分析代码：

以下是代码实现：（四个if代码功能相似 所以只写了一个if的注释）

其余代码显而易见，拿第一个if语句来举例。

        先判断这个特殊方格是否在左上方，如果在左上方则直接调用方法，接下来接着划分，如果这个特殊方格不在左上方，则在这个划分的棋盘右下角放置一个我们自己定义的特殊方格，这个方格就是用来与其他两个不含特殊方格划分的子棋盘组成L骨牌的自定义方格。

        其他三个if依次实现。

package sss;

import java.util.Scanner;

public class chess {
    int tile = 1;    //L型骨牌的编号
    int[][] board = new int[100][100]; //棋盘

    //tr棋盘左上角的行号，tc棋盘左上角的列号，dr特殊方格的行数，dc特殊方格的列数，size棋盘的行列数
    public void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
        if (size == 1) {
            return;
        }
        int t = tile++;
        int s = size / 2;

        //处理左上角棋盘
        if (dr < tr + s && dc < tc + s) {//判断特殊方格是否在此区域内
            ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);//特殊方格在此区域内
        } else {                            //  特殊方格不在此区域内
            board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;//此处放l骨牌
            ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);  //自己放的骨牌作为特殊方格
        }

        //处理右上角棋盘
        if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
            ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);//在右上方
        } else {                            //方格不在
            board[tr + s - 1][tc + s] = t;
            ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
        }

        //处理左下角棋盘
        if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {//在左下方
            ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
        } else {     board[tr + s][tc + s - 1] = t;
            ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
        }

        //处理右下角棋盘
        if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {//在右下方
            ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
        } else {
            board[tr + s][tc + s] = t;
            ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入棋盘的大小");
        int size = sc.nextInt();
        System.out.println("请输入特殊棋子的行序号");
        int dr = sc.nextInt();
        System.out.println("请输入特殊棋子的列序号");
        int dc = sc.nextInt();
        chess c = new chess();
        c.ChessBoard(0, 0, dr - 1, dc - 1, size);
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                System.out.print(String.format("%5d", c.board[i][j]));
            }
            System.out.println();
        }
    }
}