这一节主要讲张量的概念以及其理解。
l 张量概念
张量(tensor)是指能够用指标表示法表示的物理量，并且该物理量满足坐标的变换关系。
0阶张量：无自由指标的量，与坐标系选取无关，如温度、质量、能量等标量。
1阶张量：有1个自由指标的量，如坐标Xi，位移ui等矢量
2阶张量：有2个自由指标的量，如应力
n阶张量：有n个自由指标的量，如Dijkl四阶弹性系数张量
- 张量的性质
（1）张量是描述客观存在的物理量，具有坐标不变性；
（2）张量在不同的参考坐标下有不同的分量；
（3）分量之间满足坐标变换关系。
- 以一个平面的力矢量(一阶张量)来说明如何理解张量(物理量)中的不变量或特征量的性质。
力矢量F是具有方向性的物理量，基于不同的坐标来描述该物理量
上图中的两个坐标系间满足坐标转换关系
令两个坐标系之间的夹角为α，则令l=cosα，m = sinα。坐标转换矩阵为：
则力矢量分量的转换关系为
虽然采用不同的坐标系，对于同一个客观的物理量的分量描述不同，但该物理量应该具有一些与坐标系无关的本质特征，即不随坐标系的变化而变化。对于该一阶力矢量，力的大小是不变的，也就是说该该矢量的长度是不变的。
虽然采用不同的坐标系，对于同一个客观的物理量的分量描述不同，但该物理量应该具有一些与坐标系无关的本质特征，即不随坐标系的变化而变化。对于该一阶力矢量，力的大小是不变的，也就是说该该矢量的长度是不变的。
这些不随坐标系的改变而改变的物理量反映了物理量的本质特征，因而课可以采用这些特征量定义或构建物理准则，如：等效应力、强度准则等。
- 一个平面的应力张量(二阶张量) σ
在两个坐标系中对应力张量分别进行描述。两个坐标系之间的夹角为α。
一号坐标系中的应力分量如下图方框中所示。
二号坐标系中的应力分量如下图红圈中所示。
可以看出，在两个坐标系中应力有着不同的分量。
不同坐标系中应力张量的分量之间的转换关系为
2D问题应力分量的转换为
用Mohr圆表示2D问题应力张量变换
从图中可以看出，在P1点可以得到最大主应力σ1，在P2点可以得到最小主应力σ2。
这两个主应力就是2阶应力张量的特征量。σ1、σ2通常作为材料的强度准则。
- 张量的一般性表达
用不同的基张量的组合来表达张量。
n阶张量的分量转换就是要乘以n次基张量的坐标变换的张量。
