java 数据结构cheatsheet java 数据结构 堆

首先来了解一下什么是堆排序

堆排序是利用二叉树（是完全二叉树）这种数据结构而设计的一种排序算法，属于选择排序的一种。先了解两个概念

大根堆：每个孩子节点的值小于等于其父节点的值。例如：

小根堆：每个孩子节点的值大于等于其父节点的值。例如：

给定一个数组，如何用完全二叉树表示呢？

这个数组对应的完全二叉树按层进行编号，其逻辑结构如下图

接下来看看堆排序的基本思想：将待排序数组构造成一个大根堆，此时，整个序列的最大值就是整个二叉树的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个二叉树，这样会得到n个元素的次大值。如此反复，便能得到一个有序序列了。

接下来看看如何完成整个排序过程：

1.假如原始序列如图所示：

2.此时从最后一个叶子节点的父节点开始进行调整，从下至上依次调整。此次调整将整个树的最大值放到了根节点。

这样就完成了一次调整，此时最大值11跑到了根节点。并且每个节点的子树都满足了大根堆的特点。

此时再将根节点的11与整个树的最后一个节点交换。

这样最大值就跑到了最后。

3.对 除去最后一个叶子节点的树重复2

因为最后一个叶子节点已经是最大，就不管他了。

调整完，10跑到了根，将其与7交换，此时次大值10与最大值11就有序了

4.继续对剩下的树排序，以下为具体过程

8到了根的位置，将与最后一个交换

这样整个数组就有序了。接下来看一下代码。

public static void adjust(int[] array,int start,int end){
		int tmp =array[start];
		//一次调整过程
		for(int i = 2*start+1;i<=end;i=2*i+1){
			//找到左右孩子的最大值
			if(i < end && array[i] < array[i+1]){//i<end保证有右孩子
				i++;//最大值下标
			}
			if(array[i] > tmp){
				array[start] = array[i];
				start = i;
			}
			if(array[i] < tmp){
				break;
			}
		}
		array[start] = tmp;
	}
	public static void heapSort(int[] array){
		//一次调整，最大值到了根节点
		for(int i = (array.length-1-1)/2;i >= 0;i--){//i相当于start
			adjust(array,i,array.length-1);
		}
		//最后一个值与根节点交换
		int tmp = 0;
		for(int j = 0;j < array.length-1;j++){
			tmp = array[0];
			array[0] = array[array.length-1-j];
			array[array.length-1-j] = tmp;
			adjust(array, 0, array.length-1-1-j);//调整最大的树
		}
	}