OpenCV学习第二天： 几何变换
1.简介
该部分将对基本的几何变换进行学习，几何变换的原理大多都是相似，只是变换矩阵不同，因此，我们以最常用的平移和旋转为例进行学习。在深度学习领域，我们常用平移、旋转、镜像等操作进行数据增广；在传统CV领域，由于某些拍摄角度的问题，我们需要对图像进行矫正处理，而几何变换正是这个处理过程的基础，因此了解和学习几何变换也是有必要的。
2.算法理论介绍
变换形式
先看第一个问题，变换的形式。与OpencV不同的是这里采取冈萨雷斯的《数字图像处理_第三版》的变换矩阵方式，关于OpenCV的策略可以看它的官方文档。根据冈萨雷斯书中的描述，仿射变换的一般形式如下：
式中的T就是变换矩阵，其中 (v,w)为原坐标，(x,y) 为变换后的坐标，不同的变换对应不同的矩阵，这里也贴出来吧，一些常见的变换矩阵及作用如下表：
也就是说，我们根据自己的目的选择不同变换矩阵就可以了。
3.基于OpenCV的实现
函数原型（c++）
OpenCV仿射变换相关的函数一般涉及到warpAffine和getRotationMatrix2D这两个：
使用OpenCV函数warpAffine 来实现一些简单的重映射.
OpenCV函数getRotationMatrix2D 来获得旋转矩阵。
1、warpAffined函数详解
void boxFilter( InputArray src, OutputArray dst,
int ddepth,
Size ksize,
Point anchor = Point(-1,-1),
bool normalize = true,
int borderType = BORDER_DEFAULT );2、getRotationMatrix2D函数详解
C++: Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, double angle, double scale)参数：
第一个参数，Point2f类型的center，表示源图像的旋转中心。
第二个参数，double类型的angle，旋转角度。角度为正值表示向逆时针旋转（坐标原点是左上角）。
第三个参数，double类型的scale，缩放系数。
4.实现示例（c++)
1、旋转
cv::Mat src = cv::imread("lenna.jpg");
cv::Mat dst;
//旋转角度
double angle = 45;
cv::Size src_sz = src.size();
cv::Size dst_sz(src_sz.height, src_sz.width);
int len = std::max(src.cols, src.rows);
//指定旋转中心（图像中点）
cv::Point2f center(len / 2., len / 2.);
//获取旋转矩阵（2x3矩阵）
cv::Mat rot_mat = cv::getRotationMatrix2D(center, angle, 1.0);
//根据旋转矩阵进行仿射变换
cv::warpAffine(src, dst, rot_mat, dst_sz);
//显示旋转效果
cv::imshow("image", src);
cv::imshow("result", dst);
cv::waitKey(0);
return 0;2、平移
cv::Mat src = cv::imread("lenna.jpg");
cv::Mat dst;
cv::Size dst_sz = src.size();
//定义平移矩阵
cv::Mat t_mat =cv::Mat::zeros(2, 3, CV_32FC1);
t_mat.at<float>(0, 0) = 1;
t_mat.at<float>(0, 2) = 20; //水平平移量
t_mat.at<float>(1, 1) = 1;
t_mat.at<float>(1, 2) = 10; //竖直平移量
//根据平移矩阵进行仿射变换
cv::warpAffine(src, dst, t_mat, dst_sz);
//显示平移效果
cv::imshow("image", src);
cv::imshow("result", dst);
cv::waitKey(0);
return 0;5.进阶实现
1、旋转
/*图像旋转（以图像中心为旋转中心）*/
void affine_trans_rotate(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, double Angle){
double angle = Angle*CV_PI / 180.0;
//构造输出图像
int dst_rows = round(fabs(src.rows * cos(angle)) + fabs(src.cols * sin(angle)));//图像高度
int dst_cols = round(fabs(src.cols * cos(angle)) + fabs(src.rows * sin(angle)));//图像宽度
if (src.channels() == 1) {
dst = cv::Mat::zeros(dst_rows, dst_cols, CV_8UC1); //灰度图初始
}
else {
dst = cv::Mat::zeros(dst_rows, dst_cols, CV_8UC3); //RGB图初始
}
cv::Mat T1 = (cv::Mat_<double>(3,3) << 1.0,0.0,0.0 , 0.0,-1.0,0.0, -0.5*src.cols , 0.5*src.rows , 1.0); // 将原图像坐标映射到数学笛卡尔坐标
cv::Mat T2 = (cv::Mat_<double>(3,3) << cos(angle),-sin(angle),0.0 , sin(angle), cos(angle),0.0, 0.0,0.0,1.0); //数学笛卡尔坐标下顺时针旋转的变换矩阵
double t3[3][3] = { { 1.0, 0.0, 0.0 }, { 0.0, -1.0, 0.0 }, { 0.5*dst.cols, 0.5*dst.rows ,1.0} }; // 将数学笛卡尔坐标映射到旋转后的图像坐标
cv::Mat T3 = cv::Mat(3.0,3.0,CV_64FC1,t3);
cv::Mat T = T1*T2*T3;
cv::Mat T_inv = T.inv(); // 求逆矩阵
for (double i = 0.0; i < dst.rows; i++){
for (double j = 0.0; j < dst.cols; j++){
cv::Mat dst_coordinate = (cv::Mat_<double>(1, 3) << j, i, 1.0);
cv::Mat src_coordinate = dst_coordinate * T_inv;
double v = src_coordinate.at<double>(0, 0); // 原图像的横坐标，列，宽
double w = src_coordinate.at<double>(0, 1); // 原图像的纵坐标，行，高
// std::cout << v << std::endl;
/*双线性插值*/
// 判断是否越界
if (int(Angle) % 90 == 0) {
if (v < 0) v = 0; if (v > src.cols - 1) v = src.cols - 1;
if (w < 0) w = 0; if (w > src.rows - 1) w = src.rows - 1; //必须要加上，否则会出现边界问题
}
if (v >= 0 && w >= 0 && v <= src.cols - 1 && w <= src.rows - 1){
int top = floor(w), bottom = ceil(w), left = floor(v), right = ceil(v); //与映射到原图坐标相邻的四个像素点的坐标
double pw = w - top ; //pw为坐标 行 的小数部分(坐标偏差)
double pv = v - left; //pv为坐标 列 的小数部分(坐标偏差)
if (src.channels() == 1){
//灰度图像
dst.at<uchar>(i, j) = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<uchar>(top, left) + (1 - pw)*pv*src.at<uchar>(top, right) + pw*(1 - pv)*src.at<uchar>(bottom, left) + pw*pv*src.at<uchar>(bottom, right);
}
else{
//彩色图像
dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[0] = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(top, left)[0] + (1 - pw)*pv*src.at<cv::Vec3b>(top, right)[0] + pw*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(bottom, left)[0] + pw*pv*src.at<cv::Vec3b>(bottom, right)[0];
dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[1] = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(top, left)[1] + (1 - pw)*pv*src.at<cv::Vec3b>(top, right)[1] + pw*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(bottom, left)[1] + pw*pv*src.at<cv::Vec3b>(bottom, right)[1];
dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[2] = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(top, left)[2] + (1 - pw)*pv*src.at<cv::Vec3b>(top, right)[2] + pw*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(bottom, left)[2] + pw*pv*src.at<cv::Vec3b>(bottom, right)[2];
}
}
}
}
}2、平移
/*平移变换*（以图像左顶点为原点）/
/****************************************
tx: 水平平移距离 正数向右移动 负数向左移动
ty: 垂直平移距离 正数向下移动 负数向上移动
*****************************************/
void affine_trans_translation(cv::Mat& src, cv::Mat& dst, double tx, double ty){
//构造输出图像
int dst_rows = src.rows;//图像高度
int dst_cols = src.cols;//图像宽度
if (src.channels() == 1) {
dst = cv::Mat::zeros(dst_rows, dst_cols, CV_8UC1); //灰度图初始
}
else {
dst = cv::Mat::zeros(dst_rows, dst_cols, CV_8UC3); //RGB图初始
}
cv::Mat T = (cv::Mat_<double>(3, 3) << 1,0,0 , 0,1,0 , tx,ty,1); //平移变换矩阵
cv::Mat T_inv = T.inv(); // 求逆矩阵
for (int i = 0; i < dst.rows; i++){
for (int j = 0; j < dst.cols; j++){
cv::Mat dst_coordinate = (cv::Mat_<double>(1, 3) << j, i, 1);
cv::Mat src_coordinate = dst_coordinate * T_inv;
double v = src_coordinate.at<double>(0, 0); // 原图像的横坐标，列，宽
double w = src_coordinate.at<double>(0, 1); // 原图像的纵坐标，行，高
/*双线性插值*/
// 判断是否越界
if (v >= 0 && w >= 0 && v <= src.cols - 1 && w <= src.rows - 1){
int top = floor(w), bottom = ceil(w), left = floor(v), right = ceil(v); //与映射到原图坐标相邻的四个像素点的坐标
double pw = w - top; //pw为坐标 行 的小数部分(坐标偏差)
double pv = v - left; //pv为坐标 列 的小数部分(坐标偏差)
if (src.channels() == 1){
//灰度图像
dst.at<uchar>(i, j) = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<uchar>(top, left) + (1 - pw)*pv*src.at<uchar>(top, right) + pw*(1 - pv)*src.at<uchar>(bottom, left) + pw*pv*src.at<uchar>(bottom, right);
}
else{
//彩色图像
dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[0] = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(top, left)[0] + (1 - pw)*pv*src.at<cv::Vec3b>(top, right)[0] + pw*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(bottom, left)[0] + pw*pv*src.at<cv::Vec3b>(bottom, right)[0];
dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[1] = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(top, left)[1] + (1 - pw)*pv*src.at<cv::Vec3b>(top, right)[1] + pw*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(bottom, left)[1] + pw*pv*src.at<cv::Vec3b>(bottom, right)[1];
dst.at<cv::Vec3b>(i, j)[2] = (1 - pw)*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(top, left)[2] + (1 - pw)*pv*src.at<cv::Vec3b>(top, right)[2] + pw*(1 - pv)*src.at<cv::Vec3b>(bottom, left)[2] + pw*pv*src.at<cv::Vec3b>(bottom, right)[2];
}
}
}
}
}
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