6.3 二项式检验
SPSS 统计分析从入门到精通（第2版）
在处理实际问题时，有些数据的取值只能划分为两类，比如医学中的生与死、患病的有与无。从这种二分类总体中抽取的样本，要么是对立分类中的这一类，要么是另一类，其频数分布服从二项分布。二项式检验（Binomial test），就是一种用来检验样本是否来自参数为（n，p）的二项分布总体的方法。
6.3.1 原理与方法
二项式检验通过对二值变量的单个取值做检验，能够判断总体中两个类别个体的比例是否分别为p和1−p。参数为（n，p）的二项分布满足：P(X = k) = C_k^n{p^k}{(1 - p)^{n - k}}，其均值和标准差分别为np和
。其中P(X=k)表示所占比例为p的类别出现k次的概率。SPSS中二项式检验的统计量定义为
其中n1为第一个类别的样本个数。随着样本量n的增大，p1渐进趋于正态分布，故可用正态分布来检验统计量p1的显著性。
6.3.2 数据和问题描述
利用某企业生产某种产品的合格率数据，检验其合格产品数量是否服从参数为p的二项分布。所用数据来自随盘文件“Chapter 06产品合格率二项检验.sav”，数据格式如图6-8所示。
本例检验的原假设为H0：合格产品比率等于0.8；备择假设为H1：合格产品比率不等于0.8。
6.3.3 二项式检验实例分析
依次单击菜单“分析→非参数检验→旧对话框→二项式…”，执行二项式检验过程，其主设置界面如图6-9所示。
1．参数设置
在左侧的变量列表单击选中“是否合格”变量，单击
按钮，将其指定为检验变量；在“检验比例”后面的输入框键入0.80，作为检验概率值。
boll 检验变量列表：需为数值型二分类变量；若同时选入了多个，将分别单独处理。
boll “定义二分法”栏：设置数据分为两个类别的方式，有两个选项：“从数据中获取”，表示从数据直接获取，为默认选项；“割点”，由用户指定一个临界值，检验变量的取值大于此临界值的观测归为一个类别，其他的归为另一个类别。
boll “检验比例”输入框：指定待检验的期望概率值，它对应数据中第一个类别的概率值。系统默认将第一个记录行的变量取值作为第一个类别，另一个值归为第二个类别。由于本例的数据编辑器窗口中第一个记录为“（代表合格），所以检验问题的零假设就是“合格率等于。
单击“选项”按钮，将弹出如图6-5所示的选项设置对话框；单击“精确”按钮，将弹出如图6-6所示的精确检验设置对话框。其设置选项的含义和设置方法同前。
2．结果分析
在图6-9中，单击“确定”按钮运行，SPSS查看器窗口的输出表格如图6-10所示。
由于渐进显著性的取值0.474＞0.10，故而不能否定零假设，即认为产品合格比率与0.8没有显著差异。
