均匀设计法r语言 均匀设计法的原理

电子科技大学 实验设计方法

绪论

实验：去做实验验证某个已知结论；试验：去做实验探索某个未知结论。
实验设计方法：把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。或者是，采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。

田口正交设计法，Taguchi 田口玄一。
华罗庚优选法，华罗庚是中国的实验设计方法之父。
方开泰均匀设计法。

绪论实例

为提高某化工产品的转化率，选取三个有关的因素（A反应温度、B反应时间、C用碱量）进行条件实验，实验范围分别是：80-90 ℃，90-153 Min，5-7%。
每个因素取三个水平，即A可以取A1，A2，A3，B与C同理。
实验目的：在实验范围内，搞清楚三个因素中哪些是主要因素，哪些是次要因素，以及最优解是多少。

全面试验法：三因素三水平，共有27个组合。缺点：无法确定因素的主次。

简单比较法：

如先固定B与C为B1与C1，使A变化。

得出B1C1A3最好，则固定A与C为A3与C1，使B变化。

得出B2最好，则固定B与A为B2与A2，使C变化。

得出C3最好，则得出最佳工艺条件为A3B2C2。

缺点：有重复实验；实验点不具代表性；无法确定因素的主次

正交试验法：
优点：不需要有重复实验；实验点有代表性；可以确定因素的主次；即使实验点中并不包括最优点，但可以通过数理统计方法得出。
$(A1,B1,C3),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1)$
$(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B3,C3)$
$(A3,B1,C1),(A3,B2,C3),(A3,B3,C2)$

正交试验

（吐槽 第一章 第一个高工讲的好差劲，一句话必须说两次。）

因素factor：对实验指标产生影响的要素，包括：试验因素，条件因素。
试验因素：本次实验所研究的因素。
试验水平level：试验因素所取得状态。
试验指标index：定量指标可以用数量表示，如PH值；定性指标不可以用数量表示，如气味。

正交表符号：如$L_9(3^4)$，L为正交表代号，9为正交表行数（试验次数），4为正交表列数（因素个数），3为水平数（每列去重后剩下的水平数）

$L_9(3^4)$：4个因素，每个因素3个水平，采用9次试验

$L_16(4^3\times 2^6)$：6因素2水平加3因素4水平安排16次试验

正交表特点：每列，横行出现得次数相同；任意两列，横行出现得次数相同。这两点称为正交性。

确定因素得主次：
对于因素A，$K_1^A = \Sigma f(A_1,B_i,C_j)$，$K_2^A = \Sigma f(A_2,B_i,C_j)$，$K_3^A = \Sigma f(A_3,B_i,C_j)$
对于因素B，$K_1^B= \Sigma f(A_i,B_1,C_j)$，$K_2^B = \Sigma f(A_i,B_2,C_j)$，$K_3^B = \Sigma f(A_i,B_3,C_j)$
对于因素C，$K_1^C = \Sigma f(A_i,B_j,C_1)$，$K_2^C = \Sigma f(A_i,B_j,C_2)$，$K_3^C = \Sigma f(A_i,B_j,C_3)$
$K^A = max(K_i^A) - min(K_i^A)$
$K^B= max(K_i^B) - min(K_i^B)$
$K^C = max(K_i^C) - min(K_i^C)$
极差反映了影响程度，如$K^A>K^C>K^B$，则影响程度$A>C>B$

确定各因素应取得水平：

取max(K_i^A)对应得$A_i$，如A3

取max(K_i^C)对应得$C_i$，如C2

对主要因素A与C，要选最好，就取最大值；对次要因素，可以取较大值以节约资源，如$K_2^B>K_1^B>K_3^B$，可以选择B1

最终选择A3C2B1

交互作用：不仅因素的水平变化对指标有影响，而且有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，这种联合作用称为交互作用。比如：同时施加氮肥与磷肥的产量大于比只施加氮肥的产量加只施加磷肥的产量。绘制二元图可观察出是否有交互作用。

正交表交互作用表$L_8(2^7)$正交表

$L_8(2^7)$交互作用表

第一列与第二列的交互作用列为第三列，第一列与第四列交互作用表为第五列

不可以混杂：如第三列的因素只能为A与B的交互因素，而不能为C

自由度
要考察的因素及交互因素的自由度总和必须不大于所选用正交表的总自由度。
正交表总自由度 = 试验次数-1
正交表每列自由度 = 此列水平数-1
因素A的自由度 = 因素A的水平数-1
交互因素AB的自由度 = 因素A的自由度 x 因素B的自由度

正交试验实例

试验目的：提高乙酰胺苯的产率

确定试验因素：A，B，C，D，同时还有交互因素AB与AC

因素A的自由度 = 因素A的水平数-1 = 1，同理B，C，D的自由度
交互因素AB的自由度 = 因素A的自由度 x 因素B的自由度 = 1，同理AC的自由度
因此总自由度=41+21=6
而$L_8(2^7)$共有7个自由度，因此可以安排。

表头设计，查取$L_8(2^7)$的交互作用表

第一列放A，第二列放B，那么根据交互作用表，第三列放AB

第四列放C，那么根据交互作用表，第五列放AC

D可以放到第六或七列，此处将其放到第六列

根据$L_8(2^7)$正交表来做试验

可以分析出主次因素

发现A与B有交互作用，而A与C没有交互作用。通过二元表得出最佳为A1B2，但A2B1与其接近，且时间成本较低，最终选取A2B1.

最终确定最好条件为A2B1C2D2

混杂
如果确定试验因素：A，B，C，D，同时还有交互因素AB，AC，AD，BC，BD，CD
仍用$L_8(2^7)$来安排试验

将A放第一列，B放第二列，AB只能放第三列
将C放第四列，AC只能放第五列，BC只能放在第六列
将D放在第七列
这样就产生了混杂，七列已经放满了，还有因素没有放进去

$L_8(2^7)$自由度为7
本次试验的自由度=41+61=10
10>7，就产生了混杂

试验时，凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划， 减少试验次数