直线与圆的交点 python 直线与圆的交点方程

个人项目作业

项目	内容
这个作业属于哪个课程	2020春季计算机学院软件工程(罗杰 任健)
这个作业的要求在哪里	个人项目作业
我在这个课程的目标是	学习工程化开发软件,体验团队开发和结队开发
这个作业在哪个具体方面帮助我实现目标	通过个人项目作业体会PSP
教学班级	006
项目地址	https://github.com/themaker123/intersect

PSP表

PSP2.1	Personal Software Process Stages	预估耗时（分钟）	实际耗时（分钟）
Planning	计划
· Estimate	估计这个任务需要多少时间	10	10
Development	开发
· Analysis	· 需求分析 (包括学习新技术)	60	90
· Design Spec	生成设计文档	20	20
· Design Review	设计复审 (和同事审核设计文档)	10	10
· Coding Standard	代码规范 (为目前的开发制定合适的规范)	10	20
· Design	具体设计	60	40
· Coding	具体编码	120	160
· Code Review	代码复审	30	20
· Test	测试（自我测试，修改代码，提交修改）	60	240
Reporting	报告
·Test Report	测试报告	30	20
·Size Measurement	计算工作量	20	10
·Postmortem & Process Improvement Plan	事后总结, 并提出过程改进计划	20	10
·Size Measurement	合计	450	750

解题思路:

• 分别求直线与直线的交点,直线与圆的交点,圆与圆的交点,然后每求出一个交点之后就将其加入到一个集合set中,保证不会重复,这样这个集合的大小就是所求的结果.
• 对于直线的交点采用公式: x = (b1*c2-b2*c1)/(a1*b2-a2*b1),y = (a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1)
• 对于直线与圆的交点,首先将直线分为斜率不存在和斜率存在的两种情况,然后联立直线方程与圆的方程,就得到坐标,同时根据判别式也可以从中得到坐标的数量.
• 对于圆与圆的交点,两个圆的方程相减,得到一个直线方程,然后求这个直线与圆的交点坐标即可

设计实现过程(含代码分析):

• 总体考虑到项目本身的功能非常单一,实现也相对来说比较简单,所以整体只有两个文件main.cpp和头文件global.h,函数主要有计算直线交点的函数calaIntersectLineOnly,计算直线和圆交点的函数calaIntersectLineCircle,计算圆与圆交点的函数calaIntersectCircleOnly,同时三个累计求所有交点的函数,包括lineOnly(), lineAndCircle(), circleOnly();,数据结构有Line,dot等
• 对于直线,首先使用trans函数将两个坐标转换为直线的一般表达式即y = a*x+b*y+c

void trans(line &l,int x1,int y1,int x2,int y2) {
	int a, b, c;
	a = y1 - y2;
	b = x2 - x1;
	c = x1 * y2 - x2 * y1;
	l.a = a;
	l.b = b;
	l.c = c;
}

• 数据结构

• 直线(一般表达式),由于圆的表达也是三个参数与直线高度重合,所以为了方便我们采取同样的数据结构来表示圆形.

struct line {
	double a;
	double b;
	double c;
};

• 交点:

class dot {
public:
	double x;
	double y;
	
	bool operator < (const dot& d)const
	{
		if (fabs(d.x - x) < 1e-7 && fabs(d.y - y) < 1e-7) return false;
		else {
			if (d.x > x) return true;
			else if (d.x == x) {
				if (d.y < y) return true;
				else return false;
			}
			else return false;
		}
		
	}
};

• 对于求两个直线的交点,首先判断两个直线是否平行,如果平行则直接退出,否则根据公式求直线的交点,

int calaIntersectLineOnly(line l0,line l1){
	double x, y, k;
	dot d;
	k = l0.a * l1.b - l0.b * l1.a;//如果k==0则两直线平行
	if (k == 0) return -1;//平行没有交点
	d.x =  (l0.b * l1.c - l0.c * l1.b) / k;
	d.y =  (l1.a * l0.c - l1.c * l0.a) / k;
	dots.insert(d);
	return 0;
}

• 对于直线与圆的交点,我们首先设法将直线的一般方程转换为斜率式y=k*x+b,当然对于斜率不存在的情况,我们需要特殊考虑.然后将直线方程与圆的方程进行联立,得到一个一元二次方程,根据判别式b^2-4ac的符号判断交点的数量,如果小于0则没有交点,等于0一个交点,大于零两个交点

int calaIntersectLineCircle(line l, line circle) {
	double  a = 0, c = 0, r = 0 ;
	dot d1, d2;
	a = circle.a;
	c = circle.b;
	r = circle.c;
	//如果斜率不存在
	if (l.b == 0) {
		double t;
		t= -1 * l.c / l.a;
		double delt;
		delt = r * r - a * a - (l.c * l.c + 2 * l.c * a * l.a) / (l.a * l.a);
		if (delt < 0) return -1;
		double t1;
		t1= sqrt(delt);
		d1.x = t;
		d1.y = c + t1;
		d2.x = t;
		d2.y = c - t1;
		dots.insert(d1);
		dots.insert(d2);
	}
	else {
		double b_2 = l.b * l.b;
		double a2 = b_2+l.a*l.a;
		double b2 = -2*b_2*a + 2 * l.a * (l.c + l.b * c);
		double c2 = a*a*b_2 + (l.c + l.b * c) * (l.c + l.b * c) - r*r*b_2;
		double delt2;
		delt2 = b2 * b2 - 4 * a2 * c2;
		if (delt2 < 0) return -1;
		double delt;
		delt = sqrt(delt2);
		d1.x = (-1 * b2 + delt) / (2 * a2);
		d2.x = (-1 * b2 - delt) / (2 * a2);
		d1.y = (-l.a*d1.x-l.c)/l.b;
		d2.y = (-l.a * d2.x - l.c) / l.b;
		dots.insert(d1);
		dots.insert(d2);
	}
	return 0;
}

• 对于圆与圆的交点,整体思路是求圆方程相减后的直线方程,然后这个直线与圆的交点即是两个圆的交点,通过这个转化,我们就不用再额外的计算圆与圆的交点,只需要利用直线与圆的交点的函数即可

int calaIntersectCircleOnly(line c1, line c2) {
	double a1 = c1.a, b1 = c1.b, r1 = c1.c;
	double a2 = c2.a, b2 = c2.b, r2 = c2.c;
	double a, b, c;
	a = 2 * (a2 - a1);
	b = 2 * (b2 - b1);
	c = a1 * a1 + b1 * b1 - a2 * a2 - b2 * b2 + r2 * r2 - r1 * r1;
	//得到两圆的交线的方程;
	line l;
	l.a = a;
	l.b = b;
	l.c = c;
	if (a == 0 && b == 0) return -1;
	//if ((a1 - a2) * (a1 - a2) + (b1 - b2) * (b1 - b2) - (r1-r2)*(r1-r2) < 0) return -1;
	calaIntersectLineCircle(l,c1);
	return 0;
}

• 然后分别求直线与直线的交点,直线与圆的交点,圆与圆的交点,

lineOnly();
lineAndCircle();
circleOnly();

• 本工程的核心是三个函数: 计算直线与直线交点函数, 计算直线与圆交点函数, 计算圆与圆交点函数, 所以单元测试的核心是以这三个函数为基础,分别测试只有直线的情况, 只有圆的情况, 直线与圆的情况.

改进程序性能:

从图中可以看出calaIntersectLineCircle函数占用的时间最多,而这个函数主要是用来计算直线与圆形的交点,

所以,而对这个函数主要进行了以下优化,判断交点的个数减少向set中加入新的dot的次数,因为在这个函数中,set,insert操作又占有相当大的时间.

代码风格检查: