a是否为b的真子集的表达式Python a是b的真子集怎么表示

有时候做项目往往是不走捷径，不采用最简单的方法，而是采用更加复杂的方法来突显任务量。

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集合

x属于A：$x \in A$
A是B的子集：$A \subset B$
A是B的真子集：$A \subsetneq B$
A有$2^n$个子集，$2^n-1$个真子集
A在X中的补集：$A^c = X - A = X＼A, A \subset X$或$A^c=\{x\in X|x\notin A\}$
注：将半角换成全角，才可以输入反斜杠，CSDN的markdown还是存在问题

有限集：集合有有限个元素
如果无限集的元素可按规律排成一列，则称为可数集
无限集必有一个可数子集

$A \times B = \{(x,y)| x\in A, y\in B\}$

$A \subset R$
如果$\exist M \in A$，使得$\forall x\in A$，均有$x \leq M$，则称$M$为$A$的最大数
如果$\exist m \in A$，使得$\forall x\in A$，均有$m \leq x$，则称$m$为$A$的最小数
如果$\exist M \in R$，使得$\forall x\in A$，均有$x \leq M$，则称$M$为$A$的上界
如果$\exist M \in R$，使得$\forall x\in A$，均有$m \leq x$，则称$m$为$A$的下界
注：无限集，其最大（小）数可能不存在
注：有界数集，其上（下）界不唯一
确界定理：如果A有上界，则它有一个最小上界，称为上确界，记为$\sup A$；如果A有下界，则它有一个最大上界，称为下确界，记为$\inf A$

Newton二项式展开：$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n C_n^k a^k b^{n-k}$
三角不等式：$|a+b|\leq |a|+|b|$或$|a-b|\leq |a-c|+|c-b|$
Cauchy不等式：$ab \leq \frac{a^2 + b^2}{2}$或$ab \leq (\frac{a + b}{2})^2$

$Z$：整数的全体
$Z^+$：非负整数的全体
$N$：正整数的全体
$Q$：有理数的全体

映射

集合$X$到集合$Y$的映射记作：
$f: X\rightarrow Y, y=f(x)$
或
$f: X\rightarrow Y, x\rightarrow f(x)$
其中，
$y=f(x)$为$x$在$f$下的象
$x$为$y$的一个原象（逆象）
$X$为映射$f$的定义域
$f(X)$为$f$的象的全体组成的集合，$f(X)$为$f$的值域
$f(X) = \{f(x)| x\in X \}, f(X) \subset Y$

单射：$\forall x_1 \neq x_2 \in X$，均有$f(x_1)\neq f(x_2)$，则称$f$为单射
满射：$\forall y \in Y$，均有$x\in X$，使得$y = f(x)$，则称$f$为满射
既是满射又是单射，则称$f$为一一满射（一一映射，可逆映射）
如果$f$是一一映射，则$f$可逆（逆映射，反函数）

如果集合$X$为可数集，则$f: X\rightarrow N$为一一映射

复合映射：$f\circ g: X\rightarrow Z, f \circ g(x) = f(g(x)), x\in X$

用复合映射来描述映射可逆：
$f: X\rightarrow Y$可逆当且仅当存在$g: Y\rightarrow X$，使得$f \circ g = id_Y, g \circ f = id_X$，其中，$id_X, id_Y$为空间映射到自身的恒同映射
$id_X: X\rightarrow X, id_X(x)=x$
$id_Y: Y\rightarrow Y, id_Y(y)=y$