这一节我们来讲一个新的东西，叫做 超 平面( hyper-plane)。
其实这个东西本身并不难理解。 只是我们在三维直角坐标系里面习惯了 直线 平面什么的，可能有些疑惑而已。
老规矩，我们先甩出定义：
超平面 hyperplane
看起来，超平面是这样的一些‘ 点 ’， 满足关系Sx = b， 通常S 与 b呢又是常数。 这个东西看起来是不是和直线的定义有点像啊。 是的，本质上就是一个线性关系。
其实以前高中定义的平面也是一个线性关系。
我们说 ax + by +cz = d 是一个平面。 我们把三个变量 x,y,z 写成一个向量 X， 三个常数a,b,c 写成一个向量S， 是不是也一样得到了 SX=d 了呢。
所以超平面就是表示一个特殊的线性关系。几何上，我们可以把这个式子理解为一个“平面”。
有了超平面，我们就可以定义 半空间 了。
其实 超平面的两边都是半空间，具体的
这里有一个小的结论，就是凸集都可以通过超平面切割出来，而非凸集合就不能。
我们换一个示意图就是：
我们看，右边这个非凸的集合，总是存在这么一个阴影部分。
接着我们说一下超平面的分离定理。
意思很简单，就是如果两个凸集不相交，那么我们就能找到一个超平面，把这两个凸集分开。
是不是很形象啊。中间这个平面就是分离超平面 seperate hyperplane。
除了分离超平面，我们还有支撑超平面 support hyperplane
definition : 对于集合C中的一点
,其支撑超平面的定义为
,同时满足
。
如果集合为凸集，则每一个点都有一个支撑超平面。
这个定义看起来感觉有点云里雾里的， 其实支撑超平面的几何意思也很清楚，就是“切线”的意思
也不难理解吧。今天就这么多吧，贪多嚼不烂，任何事情都有个过程。下一篇博客，我们接着讲 锥的定义。 祝大家事事顺心，方便的话，请留下您的赞，万分感谢。
