python怎么表达变量滞后一阶 解释变量滞后一期

动态面板理论

动态面板是啥呢？没有太神秘，只要面板模型的解释变量包含了被解释变量的滞后值就是动态面板。

当前的行为取决于前期的行为，举个例子，通俗说：你今天减肥的原因是因为你昨天吃的太多。

动态面板会导致估计不一致：

例如：固定效应模型

截图

差分GMM

考虑以下方程：
$y_{it}=\alpha + \rho y_{i,t-1}+x$
做一阶差分以消除个体效应$u_i$
$\Delta y_{i,t} = \rho \Delta y_{i,t-1} + \Delta x$
其中$\Delta y_{i,t-1}与\Delta \varepsilon_{i,t}$依旧相关，因为$y_{i,t-1} 与\varepsilon_{i,t-1}相关$
因此$\Delta y_{i,t-1}$是内生变量，需要寻找工具变量进行处理。

Anderson-Hsiao估计量

• 前提条件
  $\varepsilon_{i,t}不存在自相关$
  使用$y_{i,t-2}作为 \Delta y_{i,t-1}的工具变量$理由如下：
  $y_{i,t-2}与 \Delta y_{i,t-1}相关，y_{i,t-2}与\Delta \varepsilon_{i,t}不相关，因为\varepsilon_{i,t}不存在自相关$
  相同的逻辑有了Anderson-Bond估计量，也称为差分GMM法

差分GMM法（Anderson-Bond估计量）

• 前提条件
  $\varepsilon_{i,t}不存在自相关$
  根据上面的逻辑，$y_{i,t-3},y_{i,t-4},y_{i,t-5},y_{i,t-6}...$都是良好的工具变量。
  存在以下四个问题：
• 如果$x_{it}$仅为前定变量，而非严格的外生变量，即虽然$x_{it}与当期\varepsilon_{i,t}$不相关，但与$\varepsilon_{i,t-1}$相关，此时经过差分后
  $\Delta x_{i,t}与\Delta \varepsilon_{i,t}$可能相关，导致$\Delta x_{i,t}$成为内生变量。此时可以使用
  $x_{i,t-1},x_{i,t-2},x_{i,t-3}...$做工具变量。
• 如果$T$很大，会有很多的工具变量，可能会导致弱工具变量问题（滞后期越多，相关性越弱）
  另一个后果是：弱化Hansen统计量（用于工具变量的过度识别）导致P值不显著。解决方法是，使用xtabond限制最多使用q阶滞后变量作为工具变量。解决方法之二：使用折叠的IV式工具变量。
• 不随时间变化的$z_i$被消掉了，故差分GMM无法估计不随时间变化的量。
• 如果序列$y_{i,t}$具有很强的持续性，即一阶自回归系数接近1，则$y_{i,t-2}与 \Delta y_{i,t-1}$相关性就会很弱，导致弱工具变量问题。在极端条件下，$y_{it}$为随机游走，导致$\Delta y_{i,t-1}$为白噪声，所以$y_{i,t-2}与 \Delta y_{i,t-1}$完全不相关。

水平GMM

• 为了解决不随时间变化的量被消去和随机游走。
  重新讨论：
  $y_{it}=\alpha + \rho y_{i,t-1}+x$
  使用$\Delta y_{i,t-1},\Delta y_{i,t-2},\Delta y_{i,t-3},\Delta y_{i,t-4}...$作为$y_{i,t-1}$的工具变量，显然两者是相关的。同时因为$\varepsilon_{i,t}$不存在自相关，所以$\Delta y_{i,t-1},\Delta y_{i,t-2},\Delta y_{i,t-3}$与$\varepsilon_{i,t}$不相关。但是要有假设$\Delta y_{i,t-1},\Delta y_{i,t-2}...与u_i不相关。$
  因此，使用$\Delta y_{i,t-1},\Delta y_{i,t-2},\Delta y_{i,t-3},\Delta y_{i,t-4}...$作为$y_{i,t-1}$的工具变量称为水平GMM.

系统GMM

将差分方程与系统方程作为一个方程做系统的GMM回归。

截图了