实验二定积分的近似计算

学号：

姓名：XX

一、实验目的

1.

加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法，了解定积分近似计算的矩阵形法、梯形法与抛物线法。2.会用matlab 语言编写求定积分近似值的程序。3.

会用matlab 中的命令求定积分。

二、实验内容

1.

定积分近似计算的几种简单数值方法

在许多实际问题中，常常需要计算定积分()b

a

I f x dx =

?的值。根据微积分学基本原理，

若被积函数()f x 在区间[a,b]上连续，只需要找到被积函数的一个原函数()F x ，就可以用牛顿莱布尼兹公式计算。但在工程技术与科学实验中，有一些定积分的被积函数的原函数可能求不出来，即使可求出，计算也可能很复杂。特别地，当被积函数是图形或表格给出时，更不能用牛顿—莱布尼兹公式计算。因此必需寻求定积分的近似计算方法。大多数实际问题的积分需要用数值积分方法求出近似结果。数值积分原则上可以用多项式函数近似代替被积函数，用对多项式的积分结果近似代替对被积函数的积分。由于所选多项式形式的不同，可以有许多种数值积分方法，下面介绍最常用的几种插值型数值积分方法。1)矩形法

定积分的几何意义是计算曲边梯形的面积，如将区间[a,b]n 等分，每个小区间上都是一个小的曲边梯形，用一个个小矩形代替这些小曲边梯形，然后把小矩形的面积加起来就近似地等于整个曲边梯形的面积，于是便求出了定积分的近似值，这就是矩形法的基本原理。

假如()f x 在[a,b]上可积，利用定积分的定义

()()

1

lim ,n

b

n n k a

n k b a I f x dx I I f n

ξ→∞

=-===

∑?(2-1)

可知当n 充分大时，可将n I 视为积分I 的近似值，这里k ξ是取自第k 个区间[]

1,k k x x -