torch多层感知机实现 多层感知机算法

本文介绍多层感知机算法，特别是详细解读其代码实现，基于python theano，代码来自：Multilayer Perceptron，如果你想详细了解多层感知机算法，可以参考：UFLDL教程，或者参考本文第一部分的算法简介。

经详细注释的代码：放在我的github地址上，可下载。

一、多层感知机（MLP）原理简介

多层感知机（MLP，Multilayer Perceptron）也叫人工神经网络（ANN，Artificial Neural Network），除了输入输出层，它中间可以有多个隐层，最简单的MLP只含一个隐层，即三层的结构，如下图：

从上图可以看到，多层感知机层与层之间是全连接的（全连接的意思就是：上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接）。多层感知机最底层是输入层，中间是隐藏层，最后是输出层。

输入层没什么好说，你输入什么就是什么，比如输入是一个n维向量，就有n个神经元。

隐藏层的神经元怎么得来？首先它与输入层是全连接的，假设输入层用向量X表示，则隐藏层的输出就是

f(W1X+b1)，W1是权重（也叫连接系数），b1是偏置，函数f 可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数：

       

最后就是输出层，输出层与隐藏层是什么关系？其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归，也即softmax回归，所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2)，X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。

MLP整个模型就是这样子的，上面说的这个三层的MLP用公式总结起来就是，函数G是softmax

因此，MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置，包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题，怎么确定这些参数？求解最佳的参数是一个最优化问题，解决最优化问题，最简单的就是梯度下降法了（SGD）：首先随机初始化所有参数，然后迭代地训练，不断地计算梯度和更新参数，直到满足某个条件为止（比如误差足够小、迭代次数足够多时）。这个过程涉及到代价函数、规则化（Regularization）、学习速率（learning rate）、梯度计算等，本文不详细讨论，读者可以参考本文顶部给出的两个链接。

了解了MLP的基本模型，下面进入代码实现部分。

二、多层感知机（MLP）代码详细解读（基于python+theano）

再次说明，代码来自：Multilayer Perceptron，本文只是做一个详细解读，如有错误，请不吝指出。

这个代码实现的是一个三层的感知机，但是理解了代码之后，实现n层感知机都不是问题，所以只需理解好这个三层的MLP模型即可。概括地说，MLP的输入层X其实就是我们的训练数据，所以输入层不用实现，剩下的就是“输入层到隐含层”，“隐含层到输出层”这两部分。上面介绍原理时已经说到了，“输入层到隐含层”就是一个全连接的层，在下面的代码中我们把这一部分定义为HiddenLayer。“隐含层到输出层”就是一个分类器softmax回归（也有人叫逻辑回归），在下面的代码中我们把这一部分定义为LogisticRegression。

代码详解开始：

（1）导入必要的python模块

主要是numpy、theano，以及python自带的os、sys、time模块，这些模块的使用在下面的程序中会看到。

import osimport sysimport timeimport numpyimport theanoimport theano.tensor as T

（2）定义MLP模型（HiddenLayer+LogisticRegression）

这一部分定义MLP的基本“构件”，即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression

• HiddenLayer

class HiddenLayer(object):    def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,                 activation=T.tanh):        """注释：这是定义隐藏层的类，首先明确：隐藏层的输入即input，输出即隐藏层的神经元个数。输入层与隐藏层是全连接的。假设输入是n_in维的向量（也可以说时n_in个神经元），隐藏层有n_out个神经元，则因为是全连接，一共有n_in*n_out个权重，故W大小时(n_in,n_out),n_in行n_out列，每一列对应隐藏层的每一个神经元的连接权重。b是偏置，隐藏层有n_out个神经元，故b时n_out维向量。rng即随机数生成器，numpy.random.RandomState，用于初始化W。input训练模型所用到的所有输入，并不是MLP的输入层，MLP的输入层的神经元个数时n_in，而这里的参数input大小是（n_example,n_in）,每一行一个样本，即每一行作为MLP的输入层。activation:激活函数,这里定义为函数tanh        """                self.input = input   #类HiddenLayer的input即所传递进来的input"""注释：代码要兼容GPU，则W、b必须使用 dtype=theano.config.floatX,并且定义为theano.shared另外，W的初始化有个规则：如果使用tanh函数，则在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之间均匀抽取数值来初始化W，若时sigmoid函数，则以上再乘4倍。"""#如果W未初始化，则根据上述方法初始化。#加入这个判断的原因是：有时候我们可以用训练好的参数来初始化W，见我的上一篇文章。        if W is None:            W_values = numpy.asarray(                rng.uniform(                    low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),                    high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),                    size=(n_in, n_out)                ),                dtype=theano.config.floatX            )            if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:                W_values *= 4            W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)        if b is None:            b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)            b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)#用上面定义的W、b来初始化类HiddenLayer的W、b        self.W = W        self.b = b#隐含层的输出        lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b        self.output = (            lin_output if activation is None            else activation(lin_output)        )#隐含层的参数        self.params = [self.W, self.b]

• LogisticRegression

逻辑回归（softmax回归），代码详解如下。

（如果你想详细了解softmax回归，可以参考： DeepLearning tutorial（1）Softmax回归原理简介+代码详解）

"""定义分类层，Softmax回归在deeplearning tutorial中，直接将LogisticRegression视为Softmax，而我们所认识的二类别的逻辑回归就是当n_out=2时的LogisticRegression"""#参数说明：#input，大小就是(n_example,n_in)，其中n_example是一个batch的大小，#因为我们训练时用的是Minibatch SGD，因此input这样定义#n_in,即上一层(隐含层)的输出#n_out,输出的类别数 class LogisticRegression(object):    def __init__(self, input, n_in, n_out):#W大小是n_in行n_out列，b为n_out维向量。即：每个输出对应W的一列以及b的一个元素。          self.W = theano.shared(            value=numpy.zeros(                (n_in, n_out),                dtype=theano.config.floatX            ),            name='W',            borrow=True        )        self.b = theano.shared(            value=numpy.zeros(                (n_out,),                dtype=theano.config.floatX            ),            name='b',            borrow=True        )#input是(n_example,n_in)，W是（n_in,n_out）,点乘得到(n_example,n_out)，加上偏置b，#再作为T.nnet.softmax的输入，得到p_y_given_x#故p_y_given_x每一行代表每一个样本被估计为各类别的概率    #PS：b是n_out维向量，与(n_example,n_out)矩阵相加，内部其实是先复制n_example个b，#然后(n_example,n_out)矩阵的每一行都加b        self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)#argmax返回最大值下标，因为本例数据集是MNIST，下标刚好就是类别。axis=1表示按行操作。        self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)#params，LogisticRegression的参数             self.params = [self.W, self.b]

ok！这两个基本“构件”做好了，现在我们可以将它们“组装”在一起。

我们要三层的MLP，则只需要HiddenLayer+LogisticRegression，

如果要四层的MLP，则为HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此类推。

下面是三层的MLP：

#3层的MLPclass MLP(object):    def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):                self.hiddenLayer = HiddenLayer(            rng=rng,            input=input,            n_in=n_in,            n_out=n_hidden,            activation=T.tanh        )#将隐含层hiddenLayer的输出作为分类层logRegressionLayer的输入，这样就把它们连接了        self.logRegressionLayer = LogisticRegression(            input=self.hiddenLayer.output,            n_in=n_hidden,            n_out=n_out        )#以上已经定义好MLP的基本结构，下面是MLP模型的其他参数或者函数#规则化项：常见的L1、L2_sqr        self.L1 = (            abs(self.hiddenLayer.W).sum()            + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()        )        self.L2_sqr = (            (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()            + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()        )#损失函数Nll（也叫代价函数）        self.negative_log_likelihood = (            self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood        )#误差              self.errors = self.logRegressionLayer.errors#MLP的参数        self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params        # end-snippet-3

MLP类里面除了隐含层和分类层，还定义了损失函数、规则化项，这是在求解优化算法时用到的。

（3）将MLP应用于MNIST（手写数字识别）

上面定义好了一个三层的MLP，接下来使用它在MNIST数据集上分类，MNIST是一个手写数字0～9的数据集。

首先定义加载数据 mnist.pkl.gz 的函数load_data()：

"""加载MNIST数据集"""def load_data(dataset):    # dataset是数据集的路径，程序首先检测该路径下有没有MNIST数据集，没有的话就下载MNIST数据集    #这一部分就不解释了，与softmax回归算法无关。    data_dir, data_file = os.path.split(dataset)    if data_dir == "" and not os.path.isfile(dataset):        # Check if dataset is in the data directory.        new_path = os.path.join(            os.path.split(__file__)[0],            "..",            "data",            dataset        )        if os.path.isfile(new_path) or data_file == 'mnist.pkl.gz':            dataset = new_path    if (not os.path.isfile(dataset)) and data_file == 'mnist.pkl.gz':        import urllib        origin = (            'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz'        )        print 'Downloading data from %s' % origin        urllib.urlretrieve(origin, dataset)    print '... loading data'#以上是检测并下载数据集mnist.pkl.gz，不是本文重点。下面才是load_data的开始    #从"mnist.pkl.gz"里加载train_set, valid_set, test_set，它们都是包括label的#主要用到python里的gzip.open()函数,以及 cPickle.load()。#‘rb’表示以二进制可读的方式打开文件    f = gzip.open(dataset, 'rb')    train_set, valid_set, test_set = cPickle.load(f)    f.close()   #将数据设置成shared variables，主要时为了GPU加速，只有shared variables才能存到GPU memory中#GPU里数据类型只能是float。而data_y是类别，所以最后又转换为int返回    def shared_dataset(data_xy, borrow=True):        data_x, data_y = data_xy        shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x,                                               dtype=theano.config.floatX),                                 borrow=borrow)        shared_y = theano.shared(numpy.asarray(data_y,                                               dtype=theano.config.floatX),                                 borrow=borrow)        return shared_x, T.cast(shared_y, 'int32')    test_set_x, test_set_y = shared_dataset(test_set)    valid_set_x, valid_set_y = shared_dataset(valid_set)    train_set_x, train_set_y = shared_dataset(train_set)    rval = [(train_set_x, train_set_y), (valid_set_x, valid_set_y),            (test_set_x, test_set_y)]    return rval

加载了数据，可以开始训练这个模型了，以下就是主体函数test_mlp()，将MLP用在MNIST上：

#test_mlp是一个应用实例，用梯度下降来优化MLP，针对MNIST数据集def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=10,             dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500):    """注释：learning_rate学习速率，梯度前的系数。L1_reg、L2_reg：正则化项前的系数，权衡正则化项与Nll项的比重代价函数=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqrn_epochs：迭代的最大次数（即训练步数），用于结束优化过程dataset：训练数据的路径n_hidden:隐藏层神经元个数batch_size=20，即每训练完20个样本才计算梯度并更新参数   """#加载数据集，并分为训练集、验证集、测试集。    datasets = load_data(dataset)    train_set_x, train_set_y = datasets[0]    valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]    test_set_x, test_set_y = datasets[2]#shape[0]获得行数，一行代表一个样本，故获取的是样本数，除以batch_size可以得到有多少个batch    n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size    n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size    n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size    ######################    # BUILD ACTUAL MODEL #    ######################    print '... building the model'#index表示batch的下标，标量#x表示数据集#y表示类别，一维向量    index = T.lscalar()      x = T.matrix('x')     y = T.ivector('y')                             rng = numpy.random.RandomState(1234)#生成一个MLP，命名为classifier    classifier = MLP(        rng=rng,        input=x,        n_in=28 * 28,        n_hidden=n_hidden,        n_out=10    )#代价函数，有规则化项#用y来初始化，而其实还有一个隐含的参数x在classifier中    cost = (        classifier.negative_log_likelihood(y)        + L1_reg * classifier.L1        + L2_reg * classifier.L2_sqr    )#这里必须说明一下theano的function函数，givens是字典，其中的x、y是key，冒号后面是它们的value。#在function被调用时，x、y将被具体地替换为它们的value，而value里的参数index就是inputs=[index]这里给出。#下面举个例子：#比如test_model(1)，首先根据index=1具体化x为test_set_x[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]，#具体化y为test_set_y[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]。然后函数计算outputs=classifier.errors(y)，#这里面有参数y和隐含的x，所以就将givens里面具体化的x、y传递进去。    test_model = theano.function(        inputs=[index],        outputs=classifier.errors(y),        givens={            x: test_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],            y: test_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]        }    )    validate_model = theano.function(        inputs=[index],        outputs=classifier.errors(y),        givens={            x: valid_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],            y: valid_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]        }    )#cost函数对各个参数的偏导数值，即梯度，存于gparams    gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params]    #参数更新规则#updates[(),(),()....],每个括号里面都是(param, param - learning_rate * gparam)，即每个参数以及它的更新公式    updates = [        (param, param - learning_rate * gparam)        for param, gparam in zip(classifier.params, gparams)    ]    train_model = theano.function(        inputs=[index],        outputs=cost,        updates=updates,        givens={            x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],            y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]        }    )    ###############    # 开始训练模型 #    ###############    print '... training'        patience = 10000      patience_increase = 2  #提高的阈值，在验证误差减小到之前的0.995倍时，会更新best_validation_loss      improvement_threshold = 0.995  #这样设置validation_frequency可以保证每一次epoch都会在验证集上测试。      validation_frequency = min(n_train_batches, patience / 2)      best_validation_loss = numpy.inf    best_iter = 0    test_score = 0.    start_time = time.clock()    #epoch即训练步数，每个epoch都会遍历所有训练数据    epoch = 0    done_looping = False#下面就是训练过程了，while循环控制的时步数epoch，一个epoch会遍历所有的batch，即所有的图片。#for循环是遍历一个个batch，一次一个batch地训练。for循环体里会用train_model(minibatch_index)去训练模型，#train_model里面的updatas会更新各个参数。#for循环里面会累加训练过的batch数iter，当iter是validation_frequency倍数时则会在验证集上测试，#如果验证集的损失this_validation_loss小于之前最佳的损失best_validation_loss，#则更新best_validation_loss和best_iter，同时在testset上测试。#如果验证集的损失this_validation_loss小于best_validation_loss*improvement_threshold时则更新patience。#当达到最大步数n_epoch时，或者patience<iter时，结束训练    while (epoch < n_epochs) and (not done_looping):        epoch = epoch + 1        for minibatch_index in xrange(n_train_batches):#训练时一个batch一个batch进行的            minibatch_avg_cost = train_model(minibatch_index)            # 已训练过的minibatch数，即迭代次数iter            iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index#训练过的minibatch数是validation_frequency倍数，则进行交叉验证            if (iter + 1) % validation_frequency == 0:                # compute zero-one loss on validation set                validation_losses = [validate_model(i) for i                                     in xrange(n_valid_batches)]                this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)                print(                    'epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' %                    (                        epoch,                        minibatch_index + 1,                        n_train_batches,                        this_validation_loss * 100.                    )                )#当前验证误差比之前的都小，则更新best_validation_loss，以及对应的best_iter，并且在tsetdata上进行test                if this_validation_loss < best_validation_loss:                    if (                        this_validation_loss < best_validation_loss *                        improvement_threshold                    ):                        patience = max(patience, iter * patience_increase)                    best_validation_loss = this_validation_loss                    best_iter = iter                    test_losses = [test_model(i) for i                                   in xrange(n_test_batches)]                    test_score = numpy.mean(test_losses)                    print(('     epoch %i, minibatch %i/%i, test error of '                           'best model %f %%') %                          (epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,                           test_score * 100.))#patience小于等于iter，则终止训练            if patience <= iter:                done_looping = True                break    end_time = time.clock()    print(('Optimization complete. Best validation score of %f %% '           'obtained at iteration %i, with test performance %f %%') %          (best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.))    print >> sys.stderr, ('The code for file ' +                          os.path.split(__file__)[1] +                          ' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.))

文章完，经详细注释的代码：放在我的github地址上，可下载。