蒙特卡洛树 怎么反向传播

蒙特卡罗方法，也称统计模拟方法，是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法
蒙特卡罗方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如随机事件出现的概率，或者随机变量的期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征，并将其作为问题的解。

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概念

蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值

通过一个简单的例子，可以帮助我们很快地了解。在中学的数学课上，学习概率的相关内容时，就有这样的题目：正方形内部有一个相切圆，若是往正方形区域扔一个小石头，其落在圆内的的概率是多少？

解答过程很简单，用圆的面积除以正方形的面积就行了，为 $\frac \pi 4$。

那这跟蒙特卡罗方法有什么关系呢？现在已经知道了一个概率值，但是这里面有一个数其实是不确定的，那就是 $\pi$（一个无限不循环小数），如果让你求它的近似值（精确到某一位），该怎么做呢？

现在就轮到蒙特卡罗方法出场了，通过概率来求值，在正方形中随机放置大量的点，比如 10000 个，这样每一个点落在圆内的概率就是 $\frac \pi 4$，将落在圆内点的数量比上所有点的数量，就可以把这个概率的具体值求出来，再乘 4 就是 $\pi$

点的数量越多精确度就越高，在求解一些无精确值的问题时可以发挥很大的作用，比如一些曲线围成图形的面积、积分问题等。而均值是概率密度与自变量乘积的积分，期望就是均值，最优值往往接近或就是期望，所以蒙特卡罗就是求最优值的方法

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案例解读

使用 MatLab 语言

求一个简单的面积问题：$y = x^2 ，y = 12 - x$ 与 $X$

x = 0:0.25:12;
y1 = x.^2;
y2 = 12-x;
plot(x, y1, x, y2)
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('y1=x^2', 'y2=12-x');
title('绘制');
axis([0 15 0 15]);
text(3, 9, '交点');
grid on

% 随机生成点
x = unifrnd(0, 12, [1, 10000000]);
y = unifrnd(0, 9, [1, 10000000]);
frequency = sum(y<x.^2 & x<=3)+sum(y<12-x & x>=3);
area = 12*9*frequency/10^7

图形如下：

结果：