字符串匹配是很常用的计算机功能,广泛存在与各个系统,软件之中。那么,它是怎么实现的呢?
举例来说,有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,我想知道,里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”?
许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名。
在网上看了许多资料,才慢慢的理解了这个算法,总结并实现如下。
step 1:首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
step 2:因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
step 3:就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
step 4:直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
step 5:这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张表(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍。
step 6:
已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的值为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值
step 7:因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 – 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 – 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
到此,就完成了整个字符串的匹配,那么,Partial Match Table这张表是如何得到的呢?
我把这张表称为“覆盖”
第二次出现的A已经重复过一次了,所以它能覆盖一位,而第二次出现的AB,也出现过了,所以它能覆盖2位。即这里提供的数字是,能够覆盖的最大位数,第二次出现的B,即覆盖了B,同时也覆盖了AB,所以它的值为2。
得到这张表的代码如下:
int[] cover(String P) {
char p[] = P.toCharArray();
int size = p.length;
int next[] = new int[size];
int index = 0;
next[0] = -1;
for (int i = 1; i < size; i++) {
index = next[i - 1];
if (p[i] == p[index + 1])
next[i] = index + 1;
else
next[i] = -1;
}
return next;
}
int[] cover(String P) {
char p[] = P.toCharArray();
int size = p.length;
int next[] = new int[size];
int index = 0;
next[0] = -1;
for (int i = 1; i < size; i++) {
index = next[i - 1];
if (p[i] == p[index + 1])
next[i] = index + 1;
else
next[i] = -1;
}
return next;
}
这里为了,方便代码编写,将未能覆盖的值变为-1,以此类推。
得到覆盖表以后,匹配就变得简单了
List<Integer> find(String t, String p, int n[]) {
List<Integer> r = new ArrayList<Integer>(t.length() / p.length() + 1);
char T[] = t.toCharArray();
char P[] = p.toCharArray();
int i = 0;
do {
i = _find(T, i, P, n);
if (i != -1)
r.add(i);
} while (i != -1 && i < T.length);
return r;
}
private int _find(char t[], int b, char p[], int n[]) {
int m = b, i = 0;
while (m < t.length && i < p.length) {
if (t[m] == p[i]) {
++m;
++i;
} else if (i == 0)
++m;
else
i = n[i - 1] + 1;
}
if (i == p.length)
return m;
return -1;
}
List<Integer> find(String t, String p, int n[]) {
List<Integer> r = new ArrayList<Integer>(t.length() / p.length() + 1);
char T[] = t.toCharArray();
char P[] = p.toCharArray();
int i = 0;
do {
i = _find(T, i, P, n);
if (i != -1)
r.add(i);
} while (i != -1 && i < T.length);
return r;
}
private int _find(char t[], int b, char p[], int n[]) {
int m = b, i = 0;
while (m < t.length && i < p.length) {
if (t[m] == p[i]) {
++m;
++i;
} else if (i == 0)
++m;
else
i = n[i - 1] + 1;
}
if (i == p.length)
return m;
return -1;
}
这里的代码实现可以匹配多次。
测试结果
String t = "abdabcdabcd";//目标串
String p = "abc";//要匹配的串
发现目标,位置为[4,6]
发现目标,位置为[8,10]