java math 求公约数 java公约数和公倍数

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游侠小影 2024-01-11 00:30:27

文章标签 java math 求公约数 java 算法最大公约数最小公倍数 文章分类 Java 后端开发

文章目录

前言
一、数学方式求最大公约数
二、Java求最大公约数

1.定义2个int整型，a，b；判断a>b。
2.使用for循环来做取余操作

三、求最小公倍数
总结

前言

首先我们要了解什么是最大公约数和最小公倍数？

最大公约数：也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

一、数学方式求最大公约数

方法一：我们可以使用辗除法来求最大公约数，被除数/除数结果取余。然后除数作为被除数，余数作为除数，继续做被除数/除数结果取余的操作，直到余为0，除数就是最大公约数如下数学步骤：

求20和40的最大公约数：

java math 求公约数 java公约数和公倍数_算法

没看懂是不是？

那再看看319和377的最大公约数是什么？

java math 求公约数 java公约数和公倍数_算法_02

这回清楚了吧？那要把数学方式转为Java呢。

二、Java求最大公约数

1.定义2个int整型，a，b；判断a>b。

因为我们要做被除数/除数结果取余数的操作。a作为被除数一定要大于除数

代码如下（示例）：

//返回最大公约数-迭代斩除法
  		if (a < b) {
            int temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }

2.使用for循环来做取余操作

被除数/除数结果取余数的操作，首先第一步我们要需要定一个余数remainder；
第二步确定循环条件：直到余数为0时，除数就是最大公约数，即我们要for结束条件就是余数remainder是否等于0

代码如下（示例）：

int remainder = -1;
        for (; remainder != 0; ) {
            remainder = a % b;
            a = b;
            b = remainder;
        }
        return a;
    }

这里为什么a作为返回值呢？余数等0时取除数作为最大公约数吗？a不是被除数吗？我们不是应该要用除数b作为最大公约数吗？
我们用319和377这个2个数来解释吧，
当循环做的最后一步时，
remainder=a%b；//这个时候a=58，b=29，remainder=0；
a=b；//a=29
b=remainder；//b=0
然后for循环判断，remainder余数等于0时结束循环。这个时候b除数已经赋值给被除数a了，所以要输出a作为最大公约数

三、求最小公倍数

这个就很简单了，我们自己套公式就可以得出结果：两数的积 / 最大公约数 = 最小公倍数

//返回最小公倍数
    public static int lowestCommonMultiple(int a, int b) {
        int divisorMax = greatestCommonDivisor(a, b);//调取前面定义的最大公约数方法
        return a * b / divisorMax;
    }