python回溯法解决最大团问题 回溯算法问题

回溯算法总结

回溯算法就是递归嵌套for循环，是一种暴力搜索查找方法，可以通过剪枝来提高效率。回溯算法解决的问题都可以抽象为树形结构，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。

1.回溯算法的应用问题

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出K个数的集合
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少复合条件的子集
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

2.回溯算法模板

• 回溯函数模板返回值以及参数
  回溯算法函数习惯命名为backtracking
  回溯算法中函数返回值一般为void
  回溯算法一般是先写逻辑再确定参数

void backtracking（参数）；

• 回溯算法终止条件
  对于树形结构， 一般搜索到叶子节点也就找到了满足条件的一条答案，把找个答案存放起来，并结束本层递归。
  所以回溯函数的终止条件伪代码如下：

if (终止条件) {
	存放结果；
	return；
	}

-回溯搜索的遍历过程

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成树的宽度，递归深度构成树的的深度。

回溯函数遍历过程的伪代码如下：

for（选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小） ）  {
	处理节点；
	backtracking(路径，选择列表) //递归
	回溯，撤销处理结果；//撤销处理结果是重点
	}

3.以组合问题为例

力扣77题：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/
给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。
输入: n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

Class Solution {
	List<Integer> path = new ArrayList<>();//用于存放搜索的路径
	List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();//用于存放所有满足条件的路径
	public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
		if (n < k) return null;
		backtracking(n, k, 1);
		return res;
	}
	public void backtracking( int n, int k, int startIn) {
		if (path.size() == k) {//递归终止条件
			res.add(path);
			return;
			}
		for ( int i = startIn; i <= n; i++) {
			path.add(i);
			bactracking(n, k, i+1);//递归的时候注意修改条件为子集合，这里就是i+1
			path.remove(path.size()-1);//回溯，撤销处理结果
		}
		//加入剪枝，加速计算，要选够k个元素，至少要从n-k+1开始，考虑到path中已有元素，则递归条件中至少要从n-(k-path.size()+1开始
		/*
		for ( int i = startIn; i <= n-(k-path.size()+1; i++) {
			path.add(i);
			bactracking(n, k, i+1);//递归的时候注意修改条件为子集合，这里就是i+1
			path.remove(path.size()-1);//回溯，撤销处理结果
		}
		*/
		
	}
}

最后感谢Carl大神带飞！