pytorch JS散度和KL

PR Ⅴ & 信息论 Ⅰ：熵、KL散度、交叉熵、JS散度及python实现

首先以离散分布为主开启这个系列的文章，因此文中的概率符号是离散分布所使用的大写的概率质量函数。

1 信息量

我们吃瓜的时候经常会感叹信息量很大，这说明肯定是越不寻常的事情信息量越大，如果只是“太阳东起西落”肯定不会引起吃瓜群众的关注。

花书中给出了信息量化的准则如下：

那么，一个事件

(注意区分这两个x)的

自信息为：

log 一般指自然对数，底数为e。很明显，事件发生的概率越大，越习以为常，负对数的自信息越小。这复合我们吃瓜时的心态。

2 熵 Entropy

熵在信息论里是对信息量的度量，在物理学与热力学中是对混乱度的度量，二者并不矛盾。

香农熵给出了事件所属的整个分布的不确定性总量量化：

意味着遵循这个分布的事件，所产生的期望信息总量。通常这也意味着对此概率分布进行编码所需的最小比特（bit, 使用2为底的对数）或奈特数（nats, 使用e为底的对数）。

特性：

• 接近均匀分布的概率分布具有较高的熵
• 接近确定性的分布 (输出几 乎可以确定) 具有较低的熵

3 相对熵 (KL散度)

对于同一个随机变量 x，我们有两个分布 p(x), q(x)，可以使用KL散度来度量两个分布之间的差异（注意：这里是Q相对于P的分布）：

特性：

• 非负性： ，当且仅当两个分布相同
• 不对称性：

3.1 离散分布的KL散度python实现

import

4 交叉熵

由于

与 Q 无关，所以最小化Q与P之间的交叉熵，就等价于最小化KL散度。

4.1 离散分布的交叉熵python实现

import

5 JS散度

与KL类似，JS散度也是度量两个分布的相似性，越相似，JS散度越小。

特性：

• JS散度的取值在0-1之间，完全相同为0
• JS散度是对称的

5.1 离散分布的JS散度python实现

import