python前向传播算法 pytorch 前向传播

代码与教程

此博文是关于pytorch中文教程中手动在网络中实现前向传播和反向传播部分的代码解析。先贴上教程来源与代码：

• 教程为：https://pytorch.apachecn.org/docs/0.3/pytorch_with_examples_pytorch-tensors.html

代码如下：

import torch

dtype = torch.FloatTensor
# dtype = torch.cuda.FloatTensor # 取消注释以在GPU上运行

# N 批量大小; D_in是输入尺寸;
# H是隐藏尺寸; D_out是输出尺寸.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10

# 创建随机输入和输出数据
x = torch.randn(N, D_in).type(dtype)
y = torch.randn(N, D_out).type(dtype)

# 随机初始化权重
w1 = torch.randn(D_in, H).type(dtype)
w2 = torch.randn(H, D_out).type(dtype)

learning_rate = 1e-6
for t in range(500):
    # 正向传递：计算预测y
    h = (w1)
    h_relu = h.clamp(min=0)
    y_pred = h_relu.mm(w2)

    # 计算并打印loss
    loss = (y_pred - y).pow(2).sum()
    print(t, loss)

    # 反向传播计算关于损失的w1和w2的梯度
    grad_y_pred = 2.0 * (y_pred - y)
    grad_w2 = h_relu.t().mm(grad_y_pred)
    grad_h_relu = grad_y_pred.mm(w2.t())
    grad_h = grad_h_relu.clone()
    grad_h[h < 0] = 0
    grad_w1 = x.t().mm(grad_h)

    # 使用梯度下降更新权重
    w1 -= learning_rate * grad_w1
    w2 -= learning_rate * grad_w2

代码解析

这是模拟的一个一层的全连接网络，包含两个参数矩阵，一个输入，一个输出。

• 首先创建了输入矩阵x与输出矩阵y，这里就是调用了一下torch的随机函数，创建了大小为64*1000的输入和64*10的输出，其中64为batch大小：

x = torch.randn(N, D_in).type(dtype)
y = torch.randn(N, D_out).type(dtype)

• 然后是网络的权重矩阵w1与w2，也是调用torch的随机函数创建，大小分别为1000*100和100*10。

w1 = torch.randn(D_in, H).type(dtype)
w2 = torch.randn(H, D_out).type(dtype)

• 接下来是比较重要的正向传播部分，首先使用输入矩阵乘以权重矩阵w1，mm()函数表示矩阵乘法，具体可以点击函数查看官方文档的介绍。然后使用clamp()作为激励函数Relu的实现，将小于0的值都截断。最后再做一次矩阵乘法得到输出y_pred，至此正向传播完成：

h = (w1)	# h [64,100]
h_relu = h.clamp(min=0)	# h_relu [64,100]
y_pred = h_relu.mm(w2)	# y_pred [62,10]

• 正向传播之后需要计算误差值，在此处使用的是非一般形式的均方误差，也就是矩阵相减后对每个元素取平方然后再求所有元素的和。

loss = (y_pred - y).pow(2).sum()

• 下面是最重要的反向传播部分，首先第一行均方误差对y_pred的梯度比较简单，因为对矩阵中的每一个元素来说都有：
  $\frac {\partial Loss}{\partial y\_pred_{i,j}} = 2*(y\_pred_{i,j}-y_{i,j})$
  因此可以直接使用下面的求导依照公式：
  $grad\_y\_pred = \frac{\partial Loss}{\partial y\_pred}=\frac{\partial (y\_pred-Y)^2}{\partial y\_pred}=2*(y\_pred-Y)$

grad_y_pred = 2.0 * (y_pred - y)

• 然后比较难的地方是w2与h_relu的梯度计算，需要用到矩阵乘法的导数公式，将代码翻译为公式是下面这样的，这里的转换过程涉及到矩阵乘法的梯度运算，具体可以参照这个博文，写得十分详细且直观，在这部分理解上给了我很大的帮助。：

$grad\_W2 = \frac {\partial Loss}{\partial W2}=\frac {\partial h\_relu\times W2}{\partial W2}\times \frac{\partial Loss}{\partial h\_relu\times W2}=h\_relu^T \times grad\_y\_pred$
$grad\_h\_relu = \frac {\partial Loss}{\partial h\_relu}= \frac{\partial Loss}{\partial h\_relu\times W2}\times \frac {\partial h\_relu\times W2}{\partial h\_relu}=grad\_y\_pred\times W2^T$

grad_w2 = h_relu.t().mm(grad_y_pred)
grad_h_relu = grad_y_pred.mm(w2.t())

• 接下来是对激励函数Relu的梯度计算，这个比较简单，因为在大于0的区域h=h_relu，而在小于0的区域直接归零，所以对梯度也做类似操作就可以了，即：
  $grad\_h= \begin{cases}grad\_h\_relu &if\ grad\_h\_relu\gt 0\\ 0 &else \end{cases}$

grad_h = grad_h_relu.clone()
grad_h[h < 0] = 0

• 最后就是计算w1的梯度，这里也是按照矩阵梯度计算公式来算的，和计算w2梯度时类似，就不多说了。

grad_w1 = x.t().mm(grad_h)

结束语

以上就是使用pytorch手动实现一层神经网络的正向与反向传播全过程，虽然pytorch有自动的反向传播机制（autograd），但是自己手动分析一遍还是能够加深不少理解的。