一、最大熵谱估计
估计思想：采用最大熵原则，外推自相关函数方法估计信号功率谱。它基于将已知的有限长度自相关序列以外的数据用外推的方法求得，而不是把它们当作是零。
已知{R(0)，R(1)，......，R(p)}，求得R(p+1)，R(p+2)，......
保证外推后自相关矩阵正定，自相关序列所对应的时间序列应具有最大熵，在具有已知的p+1个自相关取样值的所有时间序列中，该时间序列是最随机，最不可预测的，谱是最平坦的，最均匀的。
1、利用最大熵的原则外推自相关函数
按照Shannon对熵的定义，当随机变量X取离散值时，熵的定义为
式中pi是出现状态i的概率。当X取连续值时，熵的定义为
式中，p(x)是X的概率密度函数。
假设x(n)是零均值正态分布的平稳随机序列，它的N维高斯概率密度函数为
先讨论一维高斯分布的信号的熵，然后推广到N维。
同理可求得N维高斯分布信号的熵为
式中det(R(N))表示矩阵R(M)的行列式，由上式表明为使熵最大，要求det(R(N))最大。
用数学归纳法，得到
上式是Rxx（N+1)的一次函数，可以解出Rxx(N+1)。以此类推，可推出任意多个其它自相关函数值，而不必假设它们为零，这就是最大熵谱估计的基本思想。 随着外推次数的增加，误差会逐渐上升。
2、最大熵谱估计与AR模型谱估计的等价性
AR模型信号自相关函数与模型参数服从Yule-Walker方程
如果从N个线性方程中解得的N个AR参数a1，a2，……，aN值，代入上式并将其整理成行列式的形式，即可得
这就证明了信号为高斯分布时，AR模型功率谱估计和最大熵谱估计的等价性。
通过解Yule-Walker方程，解出模型参数，最大熵谱估计用下式计算信号功率谱：
参考视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng?p=7&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737
