android 中心点算法 椭圆 椭圆形中心点

    椭圆与圆不同，不能八分只能四分。中点椭圆算法将分成两部分应用于第一象限。在斜率绝对值小于1的区域内在x方向取单位步长，在斜率绝对值大于1的区域内在y方向取单位步长。

   

取

，可定义椭圆函数为   

即决策参数。从

开始，在

方向取单位步长直到区域1和区域2的界限处，然后转还为

方向的单位步长，再覆盖第一象限中剩余的曲线段。不过，每一步都要检测曲线斜率值。

斜率方程：

   

在区域1和区域2的交界区，

，且   

因此，移除区域1的条件是

   

和中点画圆算法一样，通过该中点对决策函数求值来确定沿椭圆轨迹的下一个位置：

　

在下一个取样位置

，区域1的决策参数可求值为　　   

或

   

其中，

根据

的符号取值为

或

。如果

，递增增量为

；如果

，递增增量为

。

在区域2中，在负方向以单位步长取样。

   

在下一个位置

对椭圆函数求值：   

或

   

其中，

的设置根据

的符号可取值为

或

。

算法过程：

1.输入

、

和椭圆中心

，并得到椭圆上的第一个点：   

2.计算区域1中决策参数的初始值：

   

3.在区域1中的每个

位置，从

开始，假如

，沿中心在

的椭圆的下一个点为

，并且   

否则，沿椭圆的下一个点为

，并且   

其中

   

并且直到

。4.使用区域1中计算的最后点

来计算区域2中参数的初始值：   

5.在区域2的每个

位置处，从

开始，假如

，沿中心为

的椭圆的下一个点为

，并且   

否则，沿椭圆的下一个点

，并且   

使用与区域1中相同的

和

增量进行计算，直到

。

6.确定其他三个象限中的对称点。

7.将计算出的每个像素位置

移动到中心在

的椭圆轨迹上，并按坐标值绘制点：   

1 inline int Round(const float a) { return static_cast<int>(a + 0.5); }
 2 
 3 void setPixel(GLint xCoord, GLint yCoord)
 4 {
 5     glBegin(GL_POINTS);
 6     glVertex2i(xCoord, yCoord);
 7     glEnd();
 8 }
 9 
10 void ellipsePlotPoints(int xCenter, int yCenter, int x, int y)
11 {
12     setPixel(xCenter + x, yCenter + y);
13     setPixel(xCenter - x, yCenter + y);
14     setPixel(xCenter + x, yCenter - y);
15     setPixel(xCenter - x, yCenter - y);
16 }
17 
18 void ellipseMidpoint(int xCenter, int yCenter, int Rx, int Ry)
19 {
20     int Rx2 = Rx * Rx;
21     int Ry2 = Ry * Ry;
22     int twoRx2 = 2 * Rx2;
23     int twoRy2 = 2 * Ry2;
24     int p;
25     int x = 0;
26     int y = Ry;
27     int px = 0;
28     int py = twoRx2 * y;
29     // Plot the initial point in each quadrant
30     ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
31     /* Region 1 */
32     p = Round(Ry2 - (Rx2 * Ry) + (0.25 * Rx2));
33     while (px < py) {
34         x++;
35         px += twoRy2;
36         if (p < 0) {
37             p += Ry2 + px;
38         }
39         else {
40             y--;
41             py -= twoRx2;
42             p += Ry2 + px - py;
43         }
44         ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
45     }
46     /* Region 2 */
47     p = Round(Ry2 * (x + 0.5) * (x + 0.5) + Rx2 * (y - 1) * (y - 1) - Rx2 * Ry2);
48     while (y > 0) {
49         y--;
50         py -= twoRx2;
51         if (p > 0) {
52             p += Rx2 - py;
53         }
54         else {
55             x++;
56             px += twoRx2;
57             p += Rx2 - py + px;
58         }
59         ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
60     }
61 }