灰色关联分析 -（GRA）算法
1.灰色关联分析属于评价决策类算法范畴
2.灰色关联分析属于多因素统计分析范畴。
3.对研究对象的关系不明确，只能通过表面（部分）信息进行推测，这种系统称之为灰色系统。
4.研究不同对象某些特征的相似度，关联情况称之为关联分析。
算法步骤
- 确定是否研究某因子是否受到系统其他因子影响
- 因子数据的 均值化或者初始化（这里理解为数据预处理，进行无量纲化）。
- 获取研究因子与被研究因子 差值
- 定义 关联系数γ
- 求 关联系数均值作为最终关联度。
- 得出关联结论。
数学模型建立过程：
- 确定分析序列
- 参考序列（母序列）
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4R3H3TsQ-1635517083475)(img_1.png)]- 比较数列(又称子序列)
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fwaOYt1g-1635517083483)(img_2.png)]
- 变量的无量纲化(有两种方式)
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qey5mR72-1635517083487)(img_3.png)]3 计算关联系数
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-l3tsoMwh-1635517083490)(img_4.png)]
ρ∈(0,∞)，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1) (0,1)(0,1),具体取值可视情况而定。当ρ≤0.5463时，分辨力最好，通常取ρ=0.5。
4 计算关联度
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EGJao8iJ-1635517083495)(img_5.png)]
5 关联度排序，得出结论
例题演示
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1.研究 旅游总收入 与下列 因子 是否有关系？
代码实现
"""# 导入numpy数据分析包"""
import numpy as np
mom_ = [3439,4002,4519,4995,5566]
son_ = [[341,409,556,719,903],[183,196,564,598,613],[3248,3856,6029,7358,8880]]
"""转换为numpy数组形式"""
mom_ = np.array(mom_)
son_ = np.array(son_)
"""# 均值化处理"""
son_ = son_.T / son_.mean(axis=1)
mom_ = mom_/mom_.mean()
"""# 获取差值变动"""
for i in range(son_.shape[1]):
son_[:,i] = abs(son_[:,i]-mom_.T)
"""# 获取最小差值以及最大差值"""
Mmin = son_.min()
Mmax = son_.max()
# 定义关联系数
cors = (Mmin + 0.5*Mmax)/(son_+0.5*Mmax)
"""获取最终关联度"""
Mmean = cors.mean(axis = 0)
print(Mmean)
print("结论：\n"
"旅游总收入的影响主要受以下因素影响：\n\n"
"1.在校大学生数\n"
"2.当地星级饭店数\n\n"
"以下影响微弱：\n\n"
"1.旅游从业人数\n\n")运行结果
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oEoCnXGz-1635517083505)(img_7.png)]
[0.65032645 0.46734775 0.64955454]
结论
旅游总收入的影响主要受以下因素影响：
1.在校大学生数
2.当地星级饭店数
以下影响微弱：
1.旅游从业人数
灰色关联分析优势
灰色关联分析用于供应商选择决策中可以针对大量不确定性因素及其相互关系，将定量和定性方法有机结合起来，使原本复杂的问题更加清晰简单，并可在一定程度上排除决策者的主观任意性。
