首先要知道什么是似然函数，根据百度百科的介绍：
设总体X服从分布P(x；θ)（当X是连续型随机变量时为概率密度，当X为离散型随机变量时为概率分布），θ为待估参数，X1,X2,…Xn是来自于总体X的样本，x1,x2…xn为样本X1,X2,…Xn的一个观察值，则样本的联合分布（当X是连续型随机变量时为概率密度，当X为离散型随机变量时为概率分布）
L（θ）=L（x1,x2,…,xn；θ）=ΠP（xi；θ）称为似然函数。.............................................................................................................................(1)
（以下部分是我转载的）
最大似然函数提供了一种给定观察数据来估计模型参数的方法，即“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可以通过采样，获取部分人的身高，然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差。
最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设，就是所有的采样都是独立同分布的。下面我们具体描述一下最大似然估计：
首先，假设
为独立同分布的采样，θ为模型参数,f为我们所使用的模型，遵循我们上述的独立同分布假设。参数为θ的模型f产生上述采样可表示为
为了求出Θ, 我们利用(1)写出似然函数：
...........................................................................................................(2)
在实际应用中常用的是两边取对数，得到公式如下：
其中
称为对数似然，而
称为平均对数似然。而我们平时所称的最大似然为最大的对数平均似然，即：
下面，我们假设样本都服从高斯分布且方差已知，估计期望使得到这一组数据的概率最大：
(2)可以写成：
对μ求导可得
,则最大似然估计的结果为μ=(x1+x2+…+xn)/n
总结：最大似然函数估计法，首先是假设所得的样本服从某一分布，目标是估计出这个分布中的参数，方法是得到这一组样本的概率最大时就对应了该模型的参数值，写出似然函数，再求对数（得到对数似然），再求对数似然函数的平均（对数平均似然），再对其求导，得出参数值。目前我理解的需要求对数的原因是，通常概率是小数，连乘之后会非常小，对计算机而言，容易造成浮点数下溢，所以用了取对数。
