概述
本文对上文的卡尔曼滤波知识进行些许补充，并简单说明扩展卡尔曼的知识及用法。
正文
对卡尔曼滤波的补充
卡尔曼是一种多数据递归融合算法，同时也可以理解为一个权重在变化的低通滤波器。
其思想公式为：
所以，递归次数越多，测量值的作用越小，其估计值越接近真实值。如下例子：
假设A的真实值为50，经过上述公式计算后，结果波形如下：
所谓的数据融合，其实就是通过计算增益值K使得测量值的方差最小，使得数据为最优解。
使用卡尔曼滤波器的步骤：
(1)建立系统的状态空间方程和测量方程
例如：二维的位置P、速度V恒定速度系统，测量值为P，无控制量
、
为过程噪声和测量噪声。
设状态向量
所以用矩阵表示为：
(2)将矩阵代入公式计算
这里状态转移矩阵
由于没有控制量，所以
过程噪声协方差矩阵其实就是前面的
测量噪声协方差矩阵其实就是前面的
由于状态协方差矩阵只在初始阶段产生影响，且位置速度噪声相互独立，所以一般可以给定矩阵初始值
系统转换矩阵
扩展卡尔曼滤波器
扩展卡尔曼应用于非线性程度不高的系统。扩展卡尔曼其实与卡尔曼很类似，只是扩展卡尔曼是利用泰勒级数展开对时刻求
对
的偏导。所以两者最大的区别是状态转移矩阵
和系统转换矩阵
用雅各比矩阵表示。
即扩展卡尔曼先验估算公式为：
后验估算公式为：
例如：
某系统的状态空间方程为：
所以：
由此可以看出、
随着
的变化而变化。
其余公式与卡尔曼滤波公式一致，将这两个雅各比矩阵代入重新计算即可。
总结
如上所说，即可完成将卡尔曼滤波器改写成扩展卡尔曼滤波器。
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