Relu函数的导数计算
先从最简单的开始，Relu激活在高等数学上的定义为连续（局部）不可微的函数，它的公式为
Relu(x)= x, x>0 0, x≤0
其在x=0处是不可微的，但是在深度学习框架的代码中为了解决这个直接将其在x=0处的导数置为0或1，所以它的导数也就变为了
δRelu(x)= 1, x>0 0, x<=0
Pooling池化操作的反向梯度传播
CNN网络中另外一个不可导的环节就是Pooling池化操作，因为Pooling操作使得feature map的尺寸变化，假如做2×2的池化，假设那么第l+1层的feature map有16个梯度，那么第l层就会有64个梯度，这使得梯度无法对位的进行传播下去。其实解决这个问题的思想也很简单，就是把1个像素的梯度传递给4个像素，但是需要保证传递的loss（或者梯度）总和不变。根据这条原则，mean pooling和max pooling的反向传播也是不同的。
1、mean pooling
mean pooling的前向传播就是把一个patch中的值求取平均来做pooling，那么反向传播的过程也就是把某个元素的梯度等分为n份分配给前一层，这样就保证池化前后的梯度（残差）之和保持不变，还是比较理解的，图示如下
mean pooling比较容易让人理解错的地方就是会简单的认为直接把梯度复制N遍之后直接反向传播回去，但是这样会造成loss之和变为原来的N倍，网络是会产生梯度爆炸的。
2、max pooling
max pooling也要满足梯度之和不变的原则，max pooling的前向传播是把patch中最大的值传递给后一层，而其他像素的值直接被舍弃掉。那么反向传播也就是把梯度直接传给前一层某一个像素，而其他像素不接受梯度，也就是为0。所以max pooling操作和mean pooling操作不同点在于需要记录下池化操作时到底哪个像素的值是最大，也就是max id
softmax
假设我们有一个数组，V，Vi表示V中的第i个元素，那么这个元素的Softmax值就是
反向传播计算梯度也非常简单
举个例子，通过若干层的计算，最后得到的某个训练样本的向量的分数是[ 1, 5, 3 ], 那么概率分别就是[0.015,0.866,0.117],如果这个样本正确的分类是第二个的话，那么计算出来的偏导就是[0.015,0.866−1,0.117]=[0.015,−0.134,0.117]，是不是很简单！！然后再根据这个进行back propagation就可以了
常用滤波器
垂直边缘检测和水平边缘检测的滤波器算子：
padding
p = 0 Valid convolutions
p = (f-1)/2 Same convolutions
卷积与反卷积特征图尺寸变化
卷积与反卷积的输入输出恰好相反
⌊…⌋表示向下取整
