min
s.t. v1xv2
求解程序名为lsqnonlin，其最简单的调用格式为：
x=lsqnonlin(@F,x0, v1,v2)
其最复杂的调用格式为：
[x,norm,res,ef,out,lam,jac] = lsqnonlin(@F,x0,v1,v2,opt,P1,P2, … )
l 非线性拟合问题
min
s.t. v1xv2
求解程序名为lsqcurvefit，其最简单的调用格式为：
x=lsqcurvefit(@F, x0,t,y,v1,v2)
其最复杂的调用格式为：
[x,norm,res,ef,out,lam,jac] = lsqcurvefit(@F,x0,t,y,v1,v2,opt,P1,P2,…)
输出参数 输入参数 注意事项
2.3.1 程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输出参数
其中输出变量的含义为：
1） x ： 最优解
2） norm ： 误差的平方和
3）res: 误差向量
4） ef ： 程序结束时的状态指示：
· >0：收敛
· 0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）
· <0：不收敛
- out: 包含以下数据的一个结构变量
· funcCount 函数调用次数
· iterations 实际迭代次数
· cgiterations 实际PCG迭代次数（大规模计算用）
· algorithm 实际使用的算法
· stepsize 最后迭代步长（中等规模计算用）
· firstorderopt 一阶最优条件满足的情况（大规模计算用）
- lam：上下界所对应的Lagrange乘子
- jac：结果（x点）处的雅可比矩阵
2.3.2程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输入参数
其中输入变量的含义为：
· x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）
· F给出目标函数的M文件，当Jacobian='on时必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为：
· t,y: 拟合数据
· v1,v2: 上下界
· options：包含算法控制参数的结构
设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：
Optimset //显示控制参数
optimset optfun //显示程序’optfun的控制参数
opt=optimset //控制参数设为[]（即缺省值
opt=optimset(optfun)// 设定为程序’optfun的控制参数缺省值
Opt=optimset(‘par1’,val1,‘par2’,val2,…)
Opt=optimset(oldopts,‘par1’,val1,…)
opt=optimset(oldopts,newopts)
可以设定的参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些参数：
Diagnostics 是否显示诊断信息（ ‘on’ 或’off）
Display 显示信息的级别（‘off’ ， ‘iter’ ， 'final，'notify）
LargeScale 是否采用大规模算法（ ‘on’ 或’off）缺省值为on
MaxIter 最大迭代次数
TolFun 函数计算的误差限
TolX 决策变量的误差限
Jacobian 目标函数是否采用分析Jacobi矩阵（‘on’ ，'off）
MaxFunEvals 目标函数最大调用次数
LevenbergMarquardt 搜索方向选用LM法(‘on’), GN法(‘off’,缺省值)
LineSearchType 线搜索方法(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))
2.3.3 注意事项
· fminunc中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。
· 当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。
https://tzzz.blogbus.com/logs/69302651.html
关于a0，可以通过所知道的几组x和y的值来估算系数a、b、c、d的值，我这里没有估计，直接代入了1。
如果估计的较准确，最小二乘算出的系数更加精确。
lsqnonlin函数采用的是迭代法，a0则是迭代初始值。由于程序的局限性，不可能搜索无穷大的区间，这样一来，初始值的选择就很重要了。如果最优解离所给初始值比较近，迭代求出该最优解的概率就很高；如果初始值提供的不理想，离最优解较远，而matlab对于迭代次数及迭代精度都有个默认的设定，这种情况下很可能没有搜到最优解便给出了结果，当然这个结果是在所搜索区间上的最优解而不是全局最优的。
至于怎样估计初始值，我也没有肯定的办法，总之通过所知的x和y尽量使初始值接近就好了，毕竟matlab还是很强大的。
另外一个办法是，得到解后，画出函数的图形，看看那几个点是不是都在曲线附近，如果相差太大，就得考虑重新给初始值再计算一次。
