商品利润问题
【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】 利润＝售价－进货价
利润率＝(售价－进货价)÷进货价×100%
售价＝进货价×(1＋利润率)
亏损＝进货价－售价
亏损率＝(进货价－售价)÷进货价×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为(1＋10%)，二月份的售价为(1＋10%)×(1－10%)，所以二月份售价比原价下降了
1－(1＋10%)×(1－10%)＝1%
答：二月份比原价下降了1%。
例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏(盈)率是多少？
解 要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为(52÷80%)元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为 52÷80%÷(1＋30%)＝50(元)
可以看出该店是盈利的，盈利率为 (52－50)÷50＝4%
答：该店是盈利的，盈利率是4%。
例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×(1＋40%)，所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即
0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20(元)
剩下的作业本每册盈利 7.20÷［1200×(1－80%)］＝0.03(元)
又可知 (0.25＋0.03)÷［0.25×(1＋40%)］＝80%
答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。
解 设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9
甲店定价为 0.9×(1＋30%)＝1.17
乙店定价为 1×(1＋20%)＝1.20
由此可得 乙店进货价为 6÷(1.20－1.17)＝200(元)
乙店定价为 200×1.2＝240(元)
答：乙店的定价是240元。
